Giải SBT toán hình học và giải tích 12 nâng cao Bài 5, 6. Hàm số mũ , hàm số lôgarit và hàm số lũy thừa

Câu 2.85 trang 84 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao


Chứng minh rằng hàm số

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

LG a

Chứng minh rằng hàm số \(y = {{{2^x} - {2^{ - x}}} \over 3}\) đồng biến trên R

Lời giải chi tiết:

Với \({x_1},{x_2}\) bất kì thuộc R ta có

\({y_1} - {y_2} = {{{2^{{x_1}}} - {2^{ - {x_1}}}} \over 3} - {{{2^{{x_2}}} - {2^{ - {x_2}}}} \over 3} \\= {{{2^{{x_1}}} - {2^{{x_2}}}} \over 3} + {{{2^{ - {x_2}}} - {2^{ - {x_1}}}} \over 3}\)

Vì hàm số \(y = {2^x}\) đồng biến trên R ,nên \({{{2^{{x_1}}} - {2^{{x_2}}}} \over 3} < 0;{{{2^{ - {x_2}}} - {2^{ - {x_1}}}} \over 3} < 0\)

Do đó \({y_1} - {y_2} < 0\) , tức là \({y_1} < {y_2}\).

Vậy hàm số \(y = {{{2^x} - {2^{ - x}}} \over 3}\) đồng biến trên R.

LG b

Chứng minh rằng hàm số \(y = {\log _{{1 \over 2}}}x - {\log _{{1 \over 2}}}\left( {x + 1} \right)\) nghịch biến trên tập các số thực dương.

Lời giải chi tiết:

Cách làm tương tự câu a) với lưu ý hàm số \(y = {\log _{{1 \over 2}}}x\) nghịch biến trên tập các số thực dương.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4 trên 3 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store