-
PHẦN GIẢI TÍCH - TOÁN 12
-
HÌNH HỌC - TOÁN 12
-
Câu hỏi tự luyện Toán 12
-
TẢI 35 ĐỀ KIỂM TRA 15 PHÚT TOÁN 12
-
TẢI 35 ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT TOÁN 12
-
TẢI 5 ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ 1 TOÁN 12
-
TẢI 20 ĐỀ THI HỌC KÌ 1 TOÁN 12
-
TẢI 6 ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ 2 TOÁN 12
-
TẢI 25 ĐỀ THI HỌC KÌ 2 TOÁN 12
-
TẢI 90 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT
Toán 12 - Giải toán 12, giải bài tập toán lớp 12 đại số, hình học
Ôn tập Chương I - Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ..
Các dạng toán về hàm phân thức có tham số
Một số bài toán về hàm phân thức có tham số
Dưới đây là một dạng toán thường gặp đối với hàm phân thức có tham số:
Dạng 1: Xét các tính chất của hàm số có bảng biến thiên cho trước. (khoảng đơn điệu của hàm số, tiệm cận, tâm đối xứng của đồ thị hàm số,…)
Phương pháp:
- Bước 1: Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số.
+ Tại điểm \({x_0}\) mà \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } y = \pm \infty \) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } y = \pm \infty \) thì \(x = {x_0}\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số, khi đó \({x_0}\) là nghiệm của mẫu thức.
+ Nếu có \(y = {y_0}\) tại điểm \(x = \pm \infty \) thì \(y = {y_0}\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số, khi đó \({y_0} = \dfrac{a}{c}\).
- Bước 2: Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số.
Nếu hàm số đồng biến (nghịch biến) trên khoảng \(\left( {a;b} \right) \supset \left( {c;d} \right)\) thì nó cũng đồng biến trên \(\left( {c;d} \right)\).
- Bước 3: Tìm tâm đối xứng của đồ thị hàm số: Giao điểm \(I\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) của đường tiệm cận là tâm đối xứng của đồ thị hàm số.
HS có thể xét tính đúng sai của từng đáp án, đối chiếu với bảng biến thiên để loại đáp án, không nhất thiết phải thực hiện tuần tự từng bước ở trên, tránh mất nhiều thời gian.
Phương pháp:
- Bước 1: Tìm điều kiện của tham số để đồ thị hàm số có 2 tiệm cận \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}c \ne 0\\ad - bc \ne 0\end{array} \right.\).
- Bước 2: Tâm đối xứng của đồ thị hàm số là giao điểm 2 tiệm cận \(I\left( { - \dfrac{d}{c};\dfrac{a}{c}} \right)\).
- Bước 3: Thay tọa độ tâm đối xứng vào điều kiện đề bài để tìm \(m\).
- Bước 4: Kết hợp với điều kiện ở bước 1 để kết luận điều kiện của \(m\).
Phương pháp:
- Bước 1: Tìm điều kiện của tham số để đồ thị hàm số có 2 tiệm cận \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}c \ne 0\\ad - bc \ne 0\end{array} \right.\).
- Bước 2: Tìm phương trình hai đường tiệm cận \(x = - \dfrac{d}{c};y = \dfrac{a}{c}\).
- Bước 3: Thay vào điều kiện đề bài để tìm \(m\).
- Bước 4: Kết hợp với điều kiện ở bước 1 để kết luận điều kiện của \(m\).
Phương pháp:
- Bước 1: Tìm các tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số.
+ Tiệm cận đứng \(x = {x_0} \Rightarrow - \dfrac{d}{c} = {x_0}\).
+ Tiệm cận ngang \(y = {y_0} \Rightarrow \dfrac{a}{c} = {y_0}\).
- Bước 2: Tìm điểm đi qua của đồ thị hàm số (thường là giao của đồ thị hàm số với \(Ox,Oy\))
+ Giao điểm của đồ thị hàm số với \(Ox\) là \(\left( { - \dfrac{b}{a};0} \right)\).
+ Giao điểm của đồ thị hàm số với \(Oy\) là \(\left( {0;\dfrac{b}{d}} \right)\).
- Bước 3: Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số \( \Rightarrow ad - bc\).
Bình luận
Chia sẻ
- Các dạng toán về tương giao đồ thị
- Các dạng toán về tiếp tuyến, sự tiếp xúc của hai đường cong
- Tổng hợp lí thuyết chương 1
- Đồ thị của hàm số và phép tịnh tiến hệ tọa độ
- Giải bài 5 trang 47 SGK Giải tích 12
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay
Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
