Toán lớp 12

Ôn tập Chương I - Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ..

Bài 2 trang 45 SGK Giải tích 12

Bình chọn:
4.2 trên 5 phiếu

Giải bài 2 trang 45 SGK Giải tích 12. Nêu cách tìm cực đại, cực tiểu của hàm số nhờ đạo hàm

Xem thêm: Ôn tập Chương I - Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm sô

Đề bài

Nêu cách tìm cực đại, cực tiểu của hàm số nhờ đạo hàm. Tìm các cực trị của hàm số \(y= {x^4}-2{x^2} + 2.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Các quy tắc tìm cực trị của hàm số:

Quy tắc 1:

B1. Tìm tập xác định.

B2. Tính \(f’(x)\). Tìm các điểm tại đó \(f’(x)=0\) hoặc \(f’(x)\) không xác định.

B3. Lập bảng biến thiên.

B4. Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị.

Quy tắc 2:

B1. Tìm tập xác định.

B2. Tính \(f’(x)\). Giải phương trình  \(f’(x)=0\) và kí hiệu \(x_i \, \, (i=1,\, 2, \, 3, \, …..)\) là các nghiệm của nó.

B3. Tính \(f’’ (x)\) và \(f’’ (x_i).\)

B4. Nếu \(f’’ (x_i) > 0\) thì \(x_i\) là điểm cực tiểu.

Nếu \(f’’ (x_i) < 0\) thì \(x_i\) là điểm cực đại.

Lời giải chi tiết

Xét hàm số: \(y= {x^4}-2{x^2} + 2\)

Có đạo hàm là: \(y’ = 4x^3– 4x  \Rightarrow y' = 0\)

\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow 4{x^3} - 4x = 0 \Leftrightarrow 4x\left( {{x^2} - 1} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
{x^2} = 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x = \pm 1
\end{array} \right..
\end{array}\)

Đạo hàm cấp hai: \(y’’ = 12x^2 – 4\)

Ta có: \(y’’(0) = -4 < 0 ⇒\) điểm  \(x=0\) là điểm cực đại và \(y_{CĐ}=y(0)=2.\)

\(y’’(-1) = 8 > 0; \,  y’’(1) = 8 > 0\)

\(⇒ x=1\) và \(x=-1\) là các điểm cực tiểu,  \(y_{CT}= y( \pm 1)=1\).

Loigiaihay.com

Bài tiếp theo

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 12 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Các bài liên quan: - Ôn tập Chương I - Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm sô

Bài 3 trang 45 SGK Giải tích 12 Bài 3 trang 45 SGK Giải tích 12

Giải bài 3 trang 45 SGK Giải tích 12. Nêu cách tìm tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Áp dụng để tìm các đường tiệm cận của hàm số :

Xem chi tiết
Bài 4 trang 45 SGK Giải tích 12 Bài 4 trang 45 SGK Giải tích 12

Giải bài 4 trang 45 SGK Giải tích 12. Nhắc lại sơ đồ khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

Xem chi tiết
Bài 5 trang 45 SGK Giải tích 12 Bài 5 trang 45 SGK Giải tích 12

Giải bài 5 trang 45 SGK Giải tích 12. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1

Xem chi tiết
Bài 6 trang 45 SGK Giải tích 12 Bài 6 trang 45 SGK Giải tích 12

Giải bài 6 trang 45 SGK Giải tích 12. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) của hàm số

Xem chi tiết
Lý thuyết hàm số mũ, hàm số lôgarit Lý thuyết hàm số mũ, hàm số lôgarit

1. Định nghĩa

Xem chi tiết
Lý thuyết hàm số lũy thừa Lý thuyết hàm số lũy thừa

1. Khái niệm hàm số lũy thừa

Xem chi tiết
Bài 1 trang 112 SGK Giải tích 12 Bài 1 trang 112 SGK Giải tích 12

Giải bài 1 trang 112 SGK Giải tích 12. Tính các tích phân sau:

Xem chi tiết
Bài 3 trang 101 SGK Giải tích 12 Bài 3 trang 101 SGK Giải tích 12

Giải bài 3 trang 101 SGK Giải tích 12. Sử dụng phương pháp biến số, hãy tính:

Xem chi tiết

>>Học trực tuyến luyện thi THPTQG, Đại học 2020, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới nâng cao.

Các bài khác cùng chuyên mục

Tải app để xem offline!hot

App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store
Gửi văn hay nhận ngay phần thưởng

Chuyên đề môn Toán 12


Bài giải đang được quan tâm

Gửi bài tập - Có ngay lời giải