
Đề bài
Nêu cách tìm cực đại, cực tiểu của hàm số nhờ đạo hàm. Tìm các cực trị của hàm số \(y= {x^4}-2{x^2} + 2.\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Các quy tắc tìm cực trị của hàm số:
Quy tắc 1:
B1. Tìm tập xác định.
B2. Tính \(f’(x)\). Tìm các điểm tại đó \(f’(x)=0\) hoặc \(f’(x)\) không xác định.
B3. Lập bảng biến thiên.
B4. Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị.
Quy tắc 2:
B1. Tìm tập xác định.
B2. Tính \(f’(x)\). Giải phương trình \(f’(x)=0\) và kí hiệu \(x_i \, \, (i=1,\, 2, \, 3, \, …..)\) là các nghiệm của nó.
B3. Tính \(f’’ (x)\) và \(f’’ (x_i).\)
B4. Nếu \(f’’ (x_i) > 0\) thì \(x_i\) là điểm cực tiểu.
Nếu \(f’’ (x_i) < 0\) thì \(x_i\) là điểm cực đại.
Lời giải chi tiết
Xét hàm số: \(y= {x^4}-2{x^2} + 2\)
Có đạo hàm là: \(y’ = 4x^3– 4x \Rightarrow y' = 0\)
\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow 4{x^3} - 4x = 0 \Leftrightarrow 4x\left( {{x^2} - 1} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
{x^2} = 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x = \pm 1
\end{array} \right..
\end{array}\)
Đạo hàm cấp hai: \(y’’ = 12x^2 – 4\)
Ta có: \(y’’(0) = -4 < 0 ⇒\) điểm \(x=0\) là điểm cực đại và \(y_{CĐ}=y(0)=2.\)
\(y’’(-1) = 8 > 0; \, y’’(1) = 8 > 0\)
\(⇒ x=1\) và \(x=-1\) là các điểm cực tiểu, \(y_{CT}= y( \pm 1)=1\).
Loigiaihay.com
Nêu cách tìm tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Áp dụng để tìm các đường tiệm cận của hàm số :
Nhắc lại sơ đồ khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) của hàm số
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số:
Xác định m để hàm số đồng biến trên một tập xác định
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
Biện luận theo m số cực trị của hàm số
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình f’’(x) = 0
Số điểm cực trị của hàm số là:
Số điểm cực đại của hàm số là:
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là:
Hàm số đồng biến trên:
Tiếp tuyến tại điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là:
Phát biểu các điều kiện để hàm số đồng biến, nghịch biến. Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số:
>> Xem thêm
Cảm ơn bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?
Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!
Họ và tên:
Email / SĐT: