Bài 8 trang 46 SGK Giải tích 12

Bình chọn:
3.6 trên 16 phiếu

Giải bài 8 trang 46 SGK Giải tích 12. Xác định m để hàm số đồng biến trên một tập xác định

Đề bài

Cho hàm số: \(f(x)= x^3– 3mx^2+ 3(2m-1)x + 1\) (\(m\) là tham số).

a) Xác định \(m\) để hàm số đồng biến trên tập xác định.

b) Với giá trị nào của tham số \(m\), hàm số có một cực đại và một cực tiểu.

c) Xác định \(m\) để \(f’’(x)>6x.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Hàm số \(y=f(x)\) đồng biến trên tập xác định \( \Leftrightarrow f'(x) \geq 0\) với mọi \(x\) thuộc tập xác định.

b) Hàm số có một cực đại và một cực tiểu \(\Leftrightarrow y'=0\) có hai nghiệm phân biệt.

c) Tính \(f''(x)\) sau đó giải bất phương trình \(f’’(x)>6x.\)

Lời giải chi tiết

a) \(y=f(x)= x^3– 3mx^2+ 3(2m-1)x + 1\)

Tập xác định: \(D =\mathbb R\)

\(y’= 3x^2-6mx + 3(2m-1)\\ = 3(x^2– 2mx + 2m – 1)\)

Hàm số đồng biến trên \(D =\mathbb R \) \(⇔ y’ ≥ 0, ∀x ∈ R\)

\(⇔ x^2– 2mx + 2m - 1≥0, ∀x ∈\mathbb R\)

\(⇔ Δ’  \leq 0 \\  ⇔ m^2– 2m + 1  \leq 0 \\  ⇔ (m-1)^2\le 0 \\ ⇔ m =1.\)

b) Hàm số có một cực đại và một cực tiểu

\(⇔\) phương trình \(y’= 0\) có hai nghiệm phân biệt

\(⇔ \Delta >0 ⇔ (m-1)^2> 0 ⇔ m≠1.\)

c) \(f’’(x) = 6x – 6m > 6x\) \(⇔ -6m > 0 ⇔ m < 0.\)

Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 12 - Xem ngay

>>Học trực tuyến luyện thi THPTQG, Đại học 2020, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới nâng cao.