-
PHẦN GIẢI TÍCH - TOÁN 12
-
HÌNH HỌC - TOÁN 12
-
Câu hỏi tự luyện Toán 12
-
TẢI 35 ĐỀ KIỂM TRA 15 PHÚT TOÁN 12
-
TẢI 35 ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT TOÁN 12
-
TẢI 5 ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ 1 TOÁN 12
-
TẢI 20 ĐỀ THI HỌC KÌ 1 TOÁN 12
-
TẢI 6 ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ 2 TOÁN 12
-
TẢI 25 ĐỀ THI HỌC KÌ 2 TOÁN 12
-
TẢI 90 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT
Toán 12 - Giải toán 12, giải bài tập toán lớp 12 đại số, hình học
Ôn tập Chương I - Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ..
Các dạng toán về tiếp tuyến, sự tiếp xúc của hai đường cong
Các dạng toán về tiếp tuyến, sự tiếp xúc của hai đường cong
1. Tiếp tuyến với đồ thị hàm số
Dạng 1: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm.
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị \(\left( C \right)\), viết phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại điểm \(M\left( {{x_0};f\left( {{x_0}} \right)} \right) \in \left( C \right)\).
Phương pháp:
- Bước 1: Tính \(y' = f'\left( x \right) \Rightarrow f'\left( {{x_0}} \right)\).
- Bước 2: Viết phương trình tiếp tuyến \(y = f'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + f\left( {{x_0}} \right)\)
- Bước 3: Kết luận.
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị \(\left( C \right)\), viết phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) biết tiếp tuyến đi qua điểm \(M\left( {{x_M};{y_M}} \right)\).
Phương pháp:
- Bước 1: Tính \(y' = f'\left( x \right)\).
- Bước 2: Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ \({x_0}\) của \(\left( C \right)\): \(y = f'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + f\left( {{x_0}} \right)\).
- Bước 3: Thay tọa độ \(\left( {{x_M};{y_M}} \right)\) vào phương trình trên, giải phương trình tìm \({x_0}\).
- Bước 4: Thay mỗi giá trị \({x_0}\) tìm được vào phương trình tiếp tuyến ta được phương trình cần tìm.
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Viết phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) biết nó có hệ số góc \(k\).
Phương pháp:
- Bước 1: Tính \(y' = f'\left( x \right)\).
- Bước 2: Giải phương trình \(f'\left( x \right) = k\) tìm nghiệm \({x_1},{x_2},...\).
- Bước 3: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại các điểm \(\left( {{x_1};f\left( {{x_1}} \right)} \right),\left( {{x_2};f\left( {{x_2}} \right)} \right),...\)
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Viết phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) biết nó có hệ số góc nhỏ nhất, lớn nhất.
Phương pháp:
- Bước 1: Tính \(y' = f'\left( x \right)\).
- Bước 2: Tìm GTNN (hoặc GTLN) của \(f'\left( x \right)\) suy ra hệ số góc của tiếp tuyến và hoành độ tiếp điểm (là giá trị mà \(f'\left( x \right)\) đạt GTNN, GTLN).
- Bước 3: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm vừa tìm được.
a) Tiếp tuyến tại các điểm cực trị của đồ thị \(\left( C \right)\) có phương song song hoặc trùng với trục hoành.
b) Cho hàm số bậc ba \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\left( {a \ne 0} \right)\).
+) Khi \(a > 0\) thì tiếp tuyến tại tâm đối xứng của \(\left( C \right)\) có hệ số góc nhỏ nhất.
+) Khi \(a < 0\) thì tiếp tuyến tại tâm đối xứng của \(\left( C \right)\) có hệ số góc lớn nhất.
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị \(\left( C \right)\).
Phương pháp:
- Bước 1: Tính \(y' = f'\left( x \right)\).
- Bước 2: Nêu điều kiện về mối quan hệ giữa tiếp tuyến có hệ số góc \(k = f'\left( x \right)\) với đường thẳng \(d\) có hệ số góc \(k'\).
+ Tiếp tuyến vuông góc \(d \Leftrightarrow k.k' = - 1\).
+ Tiếp tuyến song song với \(d \Leftrightarrow k = k'\).
+ Góc tạo bởi tiếp tuyến của \((C)\) với \(d\) bằng \(\alpha \Leftrightarrow \tan \alpha = \left| {\dfrac{{{k} - {k'}}}{{1 + {k}{k'}}}} \right|\)
- Bước 3: Giải phương trình ở trên tìm nghiệm \({x_1},{x_2},...\) và tọa độ các tiếp điểm.
- Bước 4: Viết phương trình các tiếp tuyến tại các tiếp điểm vừa tìm được.
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Tìm \(m\) để tiếp tuyến với \(\left( C \right)\) đi qua điểm \(M\left( {{x_M};{y_M}} \right)\) cho trước.
Phương pháp:
- Bước 1: Viết phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại điểm có hoành độ \({x_0}\) thuộc \(\left( C \right)\): \(y = f'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + f\left( {{x_0}} \right)\)
- Bước 2: Nêu điều kiện để tiếp tuyến thỏa mãn điều kiện đề bài:
Tiếp tuyến đi qua điểm \(M\left( {{x_M};{y_M}} \right) \Leftrightarrow pt{\rm{ }}{y_M} = f'\left( {{x_0}} \right)\left( {{x_M} - {x_0}} \right) + f\left( {{x_0}} \right)\) có nghiệm.
- Bước 3: Tìm điều kiện của \(m\) dựa vào điều kiện ở trên và kết luận.
2. Sự tiếp xúc của các đồ thị hàm số
Cho \(\left( C \right):y = f\left( x \right)\) và \(\left( {C'} \right):y = g\left( x \right)\).
Phương pháp:
- Bước 1: Tính \(f'\left( x \right),g'\left( x \right)\).
- Bước 2: Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}f'\left( x \right) = g'\left( x \right)\\f\left( x \right) = g\left( x \right)\end{array} \right.\).
- Bước 3: Kết luận:
+ Nếu hệ có nghiệm thì \(\left( C \right)\) và \(\left( {C'} \right)\) tiếp xúc.
+ Nếu hệ vô nghiệm thì \(\left( C \right)\) và \(\left( {C'} \right)\) không tiếp xúc.
Phương pháp:
- Bước 1: Tính \(f'\left( x \right),g'\left( x \right)\).
- Bước 2: Nêu điều kiện để hai đồ thị hàm số tiếp xúc:
\(\left( C \right)\) và \(\left( {C'} \right)\) tiếp xúc nếu và chỉ nếu hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}f'\left( x \right) = g'\left( x \right)\\f\left( x \right) = g\left( x \right)\end{array} \right.\) có nghiệm.
- Bước 3: Tìm \(m\) từ điều kiện trên và kết luận.
Bình luận
Chia sẻ
- Tổng hợp lí thuyết chương 1
- Các dạng toán về tương giao đồ thị
- Các dạng toán về hàm phân thức có tham số
- Đồ thị của hàm số và phép tịnh tiến hệ tọa độ
- Giải bài 5 trang 47 SGK Giải tích 12
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay
Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
