Giải bài 1 trang 45 SGK Giải tích 12

Phát biểu các điều kiện để hàm số đồng biến, nghịch biến. Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số:

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

LG a
LG b

Phát biểu các điều kiện để hàm số đồng biến, nghịch biến. Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số:

LG a

$\displaystyle y = - {x^3} + 2{x^2} - x - 7$

Phương pháp giải:

B1: Tính đạo hàm $y'$

B2: Tìm nghiệm của phương trình $y'=0$ , các giá trị của x mà tại đó hàm số k xác định

B3: Kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến

Biết rằng

a) Nếu $f'(x)> 0$ với mọi $x \in(a; \, b)$ thì hàm số $f(x)$ đồng biến trên khoảng đó.

b) Nếu $f'(x)< 0$ với mọi $x \in(a; \, b)$ thì hàm số $f(x)$ nghịch biến trên khoảng đó.

Lời giải chi tiết:

* Xét hàm số: $\displaystyle y = - {x^3} +2{x^2} - x - 7$

Tập xác định: $\displaystyle D =\mathbb R$

Ta có: $\displaystyle y' = - 3{x^2} + 4x - 1 \Rightarrow y' = 0$

$\displaystyle \begin{array}{l} \Leftrightarrow - 3{x^2} + 4x - 1 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {3x - 1} \right)\left( {x - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} 3x - 1 = 0\\ x - 1 = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = \dfrac{1}{3}\\ x = 1 \end{array} \right.. \end{array}$

Hàm số đồng biến $\displaystyle \Leftrightarrow y' > 0$ $\Leftrightarrow - 3{x^2} + 4x - 1 > 0$

$\displaystyle \begin{array}{l} \Leftrightarrow 3{x^2} - 4x + 1 < 0 \\\Leftrightarrow \left( {3x - 1} \right)\left( {x - 1} \right) < 0\\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{3} < x < 1. \end{array}$

Hàm số nghịch biến $\displaystyle \Leftrightarrow y' < 0 \Leftrightarrow - 3{x^2} + 4x - 1 < 0$

$\displaystyle \begin{array}{l} \Leftrightarrow 3{x^2} - 4x + 1 > 0\\ \Leftrightarrow \left( {3x - 1} \right)\left( {x - 1} \right) > 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x > 1\\ x < \dfrac{1}{3} \end{array} \right.. \end{array}$

Vậy hàm số đồng biến trong $\displaystyle ({1 \over 3},1)$ và nghịch biến trong $\displaystyle ( - \infty ,{1 \over 3})$ và $\displaystyle (1, + \infty ).$

LG b

$\displaystyle y = {{x - 5} \over {1 - x}}$

Lời giải chi tiết:

Xét hàm số: $\displaystyle y = {{x - 5} \over {1 - x}} = \dfrac{x-5}{-x+1}$

Tập xác định: $\displaystyle D = \mathbb R \backslash {\rm{\{ }}1\}$

Ta có: $\displaystyle y' = \dfrac{1.1-5.1}{(1-x)^2}= {{ - 4} \over {{{(1 - x)}^2}}} < 0,\forall x \in D$

Vậy hàm số nghịch biến trong từng khoảng $\displaystyle (-∞,1)$ và $\displaystyle (1, +∞)$ .

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.2 trên 13 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 2 trang 45 SGK Giải tích 12
Nêu cách tìm cực đại, cực tiểu của hàm số nhờ đạo hàm
Giải bài 3 trang 45 SGK Giải tích 12
Nêu cách tìm tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Áp dụng để tìm các đường tiệm cận của hàm số :
Giải bài 4 trang 45 SGK Giải tích 12
Nhắc lại sơ đồ khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
Giải bài 5 trang 45 SGK Giải tích 12
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1
Giải bài 6 trang 45 SGK Giải tích 12
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) của hàm số
Giải bài 7 trang 46 SGK Giải tích 12
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số:
Giải bài 8 trang 46 SGK Giải tích 12
Xác định m để hàm số đồng biến trên một tập xác định
Giải bài 9 trang 46 SGK Giải tích 12
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
Giải bài 10 trang 46 SGK Giải tích 12
Biện luận theo m số cực trị của hàm số
Giải bài 11 trang 46 SGK Giải tích 12
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
Giải bài 12 trang 47 SGK Giải tích 12
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình f’’(x) = 0
Giải bài 1 trang 47 SGK Giải tích 12
Số điểm cực trị của hàm số là:
Giải bài 2 trang 47 SGK Giải tích 12
Số điểm cực đại của hàm số là:
Giải bài 3 trang 47 SGK Giải tích 12
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là:
Giải bài 4 trang 47 SGK Giải tích 12
Hàm số đồng biến trên:
Giải bài 5 trang 47 SGK Giải tích 12
Tiếp tuyến tại điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là:
Đồ thị của hàm số và phép tịnh tiến hệ tọa độ
Đồ thị của hàm số và phép tịnh tiến hệ tọa độ
Các dạng toán về hàm phân thức có tham số
Một số bài toán về hàm phân thức có tham số
Các dạng toán về tương giao đồ thị
Dưới đây là một số dạng toán thường gặp về tương giao giữa hai đồ thị hàm số
Các dạng toán về tiếp tuyến, sự tiếp xúc của hai đường cong
Các dạng toán về tiếp tuyến, sự tiếp xúc của hai đường cong
Tổng hợp lí thuyết chương 1
Tổng hợp lí thuyết chương 1

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.