Bài 1 trang 45 SGK Giải tích 12

Bình chọn:
3.5 trên 4 phiếu

Giải bài 1 trang 45 SGK Giải tích 12. Phát biểu các điều kiện để hàm số đồng biến, nghịch biến. Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số:

Đề bài

Phát biểu các điều kiện để hàm số đồng biến, nghịch biến. Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số:

\(y =  - {x^3} + 2{x^2} - x - 7\)

 \(y = {{x - 5} \over {1 - x}}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm trên khoảng \((a; \, b).\)

a) Nếu \(f'(x)> 0\) với mọi  \(a \in(a; \, b).=\) thì hàm số \(f(x)\) đồng biến trên khoảng đó.

b) Nếu \(f'(x)< 0\) với mọi  \(a \in(a; \, b).=\) thì hàm số \(f(x)\) nghịch biến trên khoảng đó.

Lời giải chi tiết

*Xét hàm số: \(y =  - {x^3} +2{x^2} - x - 7\)

Tập xác định: \(D =\mathbb R\)

Ta có: \(y' =  - 3{x^2} + 4x - 1 \Rightarrow y' = 0\)

\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow - 3{x^2} + 4x - 1 = 0 \Leftrightarrow \left( {3x - 1} \right)\left( {x - 1} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
3x - 1 = 0\\
x - 1 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \frac{1}{3}\\
x = 1
\end{array} \right..
\end{array}\)

Hàm số đồng biến \( \Leftrightarrow y' > 0 \Leftrightarrow  - 3{x^2} + 4x - 1 > 0\)

\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow 3{x^2} - 4x + 1 < 0 \Leftrightarrow \left( {3x - 1} \right)\left( {x - 1} \right) < 0\\
\Leftrightarrow \frac{1}{3} < x < 1.
\end{array}\)

Hàm số đồng biến \( \Leftrightarrow y' < 0 \Leftrightarrow  - 3{x^2} + 4x - 1 < 0\)

\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow 3{x^2} - 4x + 1 > 0 \Leftrightarrow \left( {3x - 1} \right)\left( {x - 1} \right) > 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x > 1\\
x < \frac{1}{3}
\end{array} \right..
\end{array}\)

Vậy hàm số đồng biến trong \(({1 \over 3},1)\) và nghịch biến trong \(( - \infty ,{1 \over 3}) \) và \( (1, + \infty ).\)

b) Xét hàm số:  \(y = {{x - 5} \over {1 - x}} = \frac{x-5}{-x+1}\)

Tập xác định: \(D = \mathbb R \backslash {\rm{\{ }}1\} \)

Ta có: \(y' = \frac{1.1-5.1}{(1-x)^2}= {{ - 4} \over {{{(1 - x)}^2}}} < 0,\forall x \in D\)

Vậy hàm số nghịch biến trong từng khoảng \((-∞,1)\) và \((1, +∞)\).

loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 12 - Xem ngay

>>Học trực tuyến luyện thi THPTQG, Đại học 2019, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu



Các bài liên quan