Toán 12 - Giải toán 12, giải bài tập toán lớp 12 đại số, hình học

Ôn tập Chương I - Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ..

Giải bài 6 trang 45 SGK Giải tích 12

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) của hàm số

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

LG a

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số $(C)$ của hàm số $f(x) = - {x^3} + 3{x^2} + 9x + 2.$

Phương pháp giải:

*Tập xác định

Tìm tập xác định của hàm số

*Sự biến thiên của hàm số

- Xét chiều biến thiên của hàm số

+ Tính đạo hàm $y’$

+ Tại các điểm đó đạo hàm $y’$ bằng 0 hoặc không xác định

+ Xét dấu đạo hàm $y’$ và suy ra chiều biến thiên của hàm số.

- Tìm cực trị

- Tìm các giới hạn tại vô cực, các giới hạn vô cực và tìm tiệm cận (nếu có)

- Lập bảng biến thiên (Ghi các kết quả tìm được vào bảng biến thiên)

*Đồ thị

Dựa vào bảng biến thiên và các yếu tố xác định ở trên để vẽ đồ thị,

- Nếu hàm số tuần hoàn với chu kì $T$ thì chỉ cần khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị trên một chu kì, sau đó tịnh tiến đồ thị song song với trục $Ox$

- Nên tính thêm tọa độ một số điểm, đặc biệt là tọa độ các giao điểm của đồ thị với các trục tọa độ.

- Nêu lưu ý đến tính chẵn , tính lẻ của hàm số và tính đối xứng của đồ thị để vẽ cho chính xác.

Lời giải chi tiết:

Tập xác định: $D =\mathbb R$

* Sự biến thiên:

Ta có: $y' = - 3{x^2} + 6x + 9.$

$\Rightarrow y'=0 \Leftrightarrow - 3{x^2} + 6x + 9 = 0$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow - 3\left( {x + 1} \right)\left( {x - 3} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x + 1 = 0\\ x - 3 = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = - 1\\ x = 3 \end{array} \right.. \end{array}$

- Hàm số đồng biến trên khoảng: $(-1;3)$ , nghịch biến trên khoảng $(-\infty; -1)$ và $(3;+\infty)$

- Cực trị:

Hàm số đạt cực đại tại $x=3$ ; $y_{CĐ}=29$

Hàm số đạt cực tiểu tại $x=-1$ ; $y_{CT}=-3$

- Giới hạn:

$\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f(x) = + \infty$
$\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x) = - \infty$

-Bảng biến thiên:

* Đồ thị

Đồ thị hàm số giao trục $Oy$ tại điểm $(0;2)$

Đồ thị hàm số nhận $I(1;13)$ làm tâm đối xứng.

LG b

b) Giải bất phương trình $f’(x-1)>0.$

Phương pháp giải:

Tính đạo hàm $y=f'(x).$ Thay $x-1$ vào vị trí của $x$ để tính $f'(x-1)$ và giải bất phương trình $f'(x-1)>0.$

Lời giải chi tiết:

$y=f(x) = - {x^3} + 3{x^2} + 9x + 2$

$f’(x) = - 3{x^2} + 6x + 9$ .

$\Rightarrow f’(x-1)=-3(x-1)^2+6(x-1)+9$

$= - 3\left( {{x^2} - 2x + 1} \right) + 6x - 6 + 9$ $= - 3{x^2} + 6x - 3 + 6x + 3$

= $-3x^2+ 12x$

$\Rightarrow f'(x-1)> 0$ $\Leftrightarrow - 3{x^2} + 12x > 0 \Leftrightarrow 0 < x < 4$

LG c

c) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị $(C)$ tại điểm có hoành độ $x_0,$ biết rằng $f’’(x_0) = -6.$

Phương pháp giải:

Giải phương trình $f''(x_0)=-6$ để tìm $x_0.$ Sau đó viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $(C)$ theo công thức: $y=y'(x_0)(x-x_0)+y(x_0).$

Lời giải chi tiết:

Có $f’’(x) = -6x+6$

$f’’(x_0)= -6 ⇔ -6x_0+ 6 = -6$ $⇔ x_0= 2$

Do đó: $f’(2) = 9, f(2) = 24$ .

Phương trình tiếp tuyến của $(C)$ tại $x_0= 2$ là:

$y=f’(2)(x-2) + f(2)$ $⇔ y=9(x-2) +24$ $⇔y = 9x+6.$

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.4 trên 29 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 7 trang 46 SGK Giải tích 12
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số:
Giải bài 8 trang 46 SGK Giải tích 12
Xác định m để hàm số đồng biến trên một tập xác định
Giải bài 9 trang 46 SGK Giải tích 12
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
Giải bài 10 trang 46 SGK Giải tích 12
Biện luận theo m số cực trị của hàm số
Giải bài 11 trang 46 SGK Giải tích 12
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
Giải bài 12 trang 47 SGK Giải tích 12
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình f’’(x) = 0
Giải bài 1 trang 47 SGK Giải tích 12
Số điểm cực trị của hàm số là:
Giải bài 2 trang 47 SGK Giải tích 12
Số điểm cực đại của hàm số là:
Giải bài 3 trang 47 SGK Giải tích 12
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là:
Giải bài 4 trang 47 SGK Giải tích 12
Hàm số đồng biến trên:
Giải bài 5 trang 47 SGK Giải tích 12
Tiếp tuyến tại điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là:
Đồ thị của hàm số và phép tịnh tiến hệ tọa độ
Đồ thị của hàm số và phép tịnh tiến hệ tọa độ
Các dạng toán về hàm phân thức có tham số
Một số bài toán về hàm phân thức có tham số
Các dạng toán về tương giao đồ thị
Dưới đây là một số dạng toán thường gặp về tương giao giữa hai đồ thị hàm số
Các dạng toán về tiếp tuyến, sự tiếp xúc của hai đường cong
Các dạng toán về tiếp tuyến, sự tiếp xúc của hai đường cong
Tổng hợp lí thuyết chương 1
Tổng hợp lí thuyết chương 1
Giải bài 5 trang 45 SGK Giải tích 12
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1
Giải bài 4 trang 45 SGK Giải tích 12
Nhắc lại sơ đồ khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
Giải bài 3 trang 45 SGK Giải tích 12
Nêu cách tìm tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Áp dụng để tìm các đường tiệm cận của hàm số :
Giải bài 2 trang 45 SGK Giải tích 12
Nêu cách tìm cực đại, cực tiểu của hàm số nhờ đạo hàm
Giải bài 1 trang 45 SGK Giải tích 12
Phát biểu các điều kiện để hàm số đồng biến, nghịch biến. Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số:

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.