Giải bài 3 trang 45 SGK Giải tích 12


Đề bài

Nêu cách tìm tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Áp dụng để tìm các đường tiệm cận của hàm số:

\(\displaystyle y = {{2x + 3} \over {2 - x}}\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Cách tìm tiệm cận ngang:

Đường thẳng \(y=y_0\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=f(x)\) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau thỏa mãn 

\(\eqalign{
& \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f(x) = {y_0} \cr 
& \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x) = {y_0} \cr} \)

- Cách tìm tiệm cận đứng:

Đường thẳng \(x=x_0\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=f(x)\) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau thỏa mãn 

\(\eqalign{
& \mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f(x) = - \infty ,\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f(x) = + \infty \cr 
& \mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f(x) = - \infty ,\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f(x) = + \infty \cr} \)

Lời giải chi tiết

Ta có:  \(\displaystyle \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{{2x + 3}}{{2 - x}} =  + \infty ;\) \(\displaystyle \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{2x + 3}}{{2 - x}} =  - \infty \)

\(\displaystyle \Rightarrow x=2\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

\(\displaystyle \mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } \frac{{2x + 3}}{{2 - x}}=\mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } \frac{{2 + \frac{3}{x}}}{{\frac{2}{x} - 1}} =  - 2 \) \(\Rightarrow y =  - 2\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.2 trên 11 phiếu

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 12 - Xem ngay

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2022 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.