Toán lớp 12

Ôn tập Chương I - Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm sô

Bài 3 trang 45 SGK Giải tích 12

Bình chọn:

3.6 trên 5 phiếu

Giải bài 3 trang 45 SGK Giải tích 12. Nêu cách tìm tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Áp dụng để tìm các đường tiệm cận của hàm số :

Xem thêm: Ôn tập Chương I - Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm sô

Đề bài

Nêu cách tìm tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Áp dụng để tìm các đường tiệm cận của hàm số :

\(y = {{2x + 3} \over {2 - x}}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Cách tìm tiệm cận ngang:

Đường thẳng \(y=y_0\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=f(x)\) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau thỏa mãn

\(\eqalign{
& \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f(x) = {y_0} \cr
& \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x) = {y_0} \cr} \)

- Cách tìm tiệm cận đứng:

Đường thẳng \(x=x_0\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=f(x)\) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau thỏa mãn

\(\eqalign{
& \mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f(x) = - \infty ,\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f(x) = + \infty \cr
& \mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f(x) = - \infty ,\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f(x) = + \infty \cr} \)

Lời giải chi tiết

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{{2x + 3}}{{2 - x}} = + \infty ;\;\;\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{2x + 3}}{{2 - x}} = - \infty \)

\(\Rightarrow x=2\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{{2x + 3}}{{2 - x}}\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{{2 + \frac{3}{x}}}{{\frac{2}{x} - 1}} = - 2 \Rightarrow y = - 2\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

loigiaihay.com