Bài 3.31 trang 131 SBT đại số và giải tích 11


Đề bài

Bốn số lập thành một cấp số cộng. Lần lượt trừ mỗi số ấy cho \(2,6,7,2\) ta nhận được một cấp số nhân. Tìm các số đó.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Gọi bốn số cần tìm là \(x,y,z,t\).

Lập hệ phương trình ẩn \(x,y,z,t\) và giải hệ.

Chú ý các tính chất của cấp số cộng: \({u_{k - 1}} + {u_{k + 1}} = 2{u_k}\) và tính chất của cấp số nhân \({u_{k - 1}}.{u_{k + 1}} = u_k^2\).

Lời giải chi tiết

Gọi 4 số cần tìm là \(x,y,z,t\) ta có :

Cấp số cộng \(x,y,z,t\)

Cấp số nhân \(x - 2,y - 6,z - 7,t - 2.\)

Ta có hệ \(\left\{ \begin{array}{l}x + z = 2y\\y + t = 2z\\{\left( {y - 6} \right)^2} = \left( {x - 2} \right)\left( {z - 7} \right)\\{\left( {z - 7} \right)^2} = \left( {y - 6} \right)\left( {t - 2} \right).\end{array} \right.\)

Giải hệ ta được : \(x = 5,y = 12,z = 19,t = 26.\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 4: Cấp số nhân

>> Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.


Hỏi bài