Bài 3.28 trang 131 SBT đại số và giải tích 11


Giải bài 3.28 trang 131 sách bài tập đại số và giải tích 11. Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân ...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\)có

\(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} + {u_5} = 51\\{u_2} + {u_6} = 102.\end{array} \right.\)

LG a

Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân 

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính số hạng tổng quát \({u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}}\)

Lời giải chi tiết:

\(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} + {u_5} = 51\\{u_2} + {u_6} = 102\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} + {u_1}.{q^4} = 51\\{u_1}q + {u_1}{q^5} = 102\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1}\left( {1 + {q^4}} \right) = 51\\{u_1}q\left( {1 + {q^4}} \right) = 102\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}q = 2\\{u_1} = 3\end{array} \right.\)

Vậy \({u_1} = 3,q = 2.\)

LG b

Hỏi tổng của bao nhiêu số hạng đầu tiên sẽ bằng \(3069\) ?

Phương pháp giải:

Công thức tính tổng \(n\) số hạng đầu của cấp số nhân \({S_n} = \dfrac{{{u_1}\left( {{q^n} - 1} \right)}}{{q - 1}}\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \({S_n} = \dfrac{{{u_1}\left( {{q^n} - 1} \right)}}{{q - 1}} = 3069\)\( \Leftrightarrow \dfrac{{3\left( {{2^n} - 1} \right)}}{{2 - 1}} = 3069\) \( \Leftrightarrow {2^n} - 1 = 1023\) \( \Leftrightarrow {2^n} = 1024 \Leftrightarrow n = 10\)

Vậy \(n = 10.\)

LG c

Số \(12288\) là số hạng thứ mấy ?

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính số hạng tổng quát \({u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}}\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \({u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}}\)\( \Leftrightarrow 12288 = {3.2^{n - 1}} \Leftrightarrow {2^{n - 1}} = 4096\) \( \Leftrightarrow n - 1 = 12 \Leftrightarrow n = 13\)

Vậy \(n = 13.\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.8 trên 6 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2023 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.