Bài 3.28 trang 131 SBT đại số và giải tích 11


Giải bài 3.28 trang 131 sách bài tập đại số và giải tích 11. Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân ...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\)có

\(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} + {u_5} = 51\\{u_2} + {u_6} = 102.\end{array} \right.\)

LG a

Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân 

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính số hạng tổng quát \({u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}}\)

Công thức tính tổng \(n\) số hạng đầu của cấp số nhân \({S_n} = \dfrac{{{u_1}\left( {{q^n} - 1} \right)}}{{q - 1}}\)

Lời giải chi tiết:

\(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} + {u_5} = 51\\{u_2} + {u_6} = 102\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} + {u_1}.{q^4} = 51\\{u_1}q + {u_1}{q^5} = 102\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1}\left( {1 + {q^4}} \right) = 51\\{u_1}q\left( {1 + {q^4}} \right) = 102\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}q = 2\\{u_1} = 3\end{array} \right.\)

Vậy \({u_1} = 3,q = 2.\)

LG b

Hỏi tổng của bao nhiêu số hạng đầu tiên sẽ bằng \(3069\) ?

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính số hạng tổng quát \({u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}}\)

Công thức tính tổng \(n\) số hạng đầu của cấp số nhân \({S_n} = \dfrac{{{u_1}\left( {{q^n} - 1} \right)}}{{q - 1}}\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \({S_n} = \dfrac{{{u_1}\left( {{q^n} - 1} \right)}}{{q - 1}} = 3069\)\( \Leftrightarrow \dfrac{{3\left( {{2^n} - 1} \right)}}{{2 - 1}} = 3069\) \( \Leftrightarrow {2^n} - 1 = 1023\) \( \Leftrightarrow {2^n} = 1024 \Leftrightarrow n = 10\)

Vậy \(n = 10.\)

LG c

Số \(12288\) là số hạng thứ mấy ?

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính số hạng tổng quát \({u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}}\)

Công thức tính tổng \(n\) số hạng đầu của cấp số nhân \({S_n} = \dfrac{{{u_1}\left( {{q^n} - 1} \right)}}{{q - 1}}\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \({u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}}\)\( \Leftrightarrow 12288 = {3.2^{n - 1}} \Leftrightarrow {2^{n - 1}} = 4096\) \( \Leftrightarrow n - 1 = 12 \Leftrightarrow n = 13\)

Vậy \(n = 13.\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 4: Cấp số nhân

>>Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu


Gửi bài