Bài 3.30 trang 131 SBT đại số và giải tích 11


Giải bài 3.30 trang 131 sách bài tập đại số và giải tích 11. Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân ...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\), biết

LG a

\(\left\{ \begin{array}{l}{u_5} - {u_1} = 15\\{u_4} - {u_2} = 6\end{array} \right.\)

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính số hạng tổng quát \({u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}}\) 

Lời giải chi tiết:

Ta có hệ \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1}{q^4} - {u_1} = 15\\{u_1}{q^3} - {u_1}q = 6\end{array} \right.\) hay \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1}\left( {{q^4} - 1} \right) = 15\\{u_1}\left( {{q^3} - q} \right) = 6.\end{array} \right.{\rm{      }}\left( 1 \right)\)

Do (1) nên \(q \ne  \pm 1,\) suy ra \(\dfrac{{15}}{6} = \dfrac{{{q^4} - 1}}{{q\left( {{q^2} - 1} \right)}} = \dfrac{{{q^2} + 1}}{q}.\)

Biến đổi về phương trình \(2{q^2} - 5q + 2 = 0.\)

Giải ra được \(q = 2\) và \(q = \dfrac{1}{2}.\)

Nếu \(q = 2\) thì \({u_1} = 1.\)

Nếu \(q = \dfrac{1}{2}\) thì \({u_1} =  - 16.\)

LG b

\(\left\{ \begin{array}{l}{u_2} - {u_4} + {u_5} = 10\\{u_3} - {u_5} + {u_6} = 20\end{array} \right.\)

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính số hạng tổng quát \({u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}}\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1}q - {u_1}{q^3} + {u_1}{q^4} = 10\\{u_1}{q^2} - {u_1}{q^4} + {u_1}{q^5} = 20\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1}q - {u_1}{q^3} + {u_1}{q^4} = 10\\q\left( {{u_1}q - {u_1}{q^3} + {u_1}{q^4}} \right) = 20\end{array} \right.\)

Lấy pt dưới chia cho pt trên vế với vế ta được q=2.

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}q = 2\\2{u_1} - 8{u_1} + 16{u_1} = 10\end{array} \right.\)  \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}q = 2\\{u_1} = 1\end{array} \right.\)

Vậy \({u_1} = 1,q = 2.\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 4: Cấp số nhân

>>Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu


Gửi bài