Bài 3.29 trang 131 SBT đại số và giải tích 11


Giải bài 3.29 trang 131 sách bài tập đại số và giải tích 11. Tìm số các số hạng của cấp số nhân...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Tìm số các số hạng của cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right),\)biết

LG a

\(q = 2,{u_n} = 96,{S_n} = 189\)

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính số hạng tổng quát \({u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}}\)

Công thức tính tổng \(n\) số hạng đầu của cấp số nhân \({S_n} = \dfrac{{{u_1}\left( {{q^n} - 1} \right)}}{{q - 1}}\) 

Lời giải chi tiết:

Ta có: \({u_n} = {u_1}{q^{n - 1}} \Leftrightarrow 96 = {u_1}{.2^{n - 1}}\)

Lại có: \({S_n} = \dfrac{{{u_1}\left( {{q^n} - 1} \right)}}{{q - 1}}\) \( \Leftrightarrow 189 = \dfrac{{{u_1}\left( {{2^n} - 1} \right)}}{{2 - 1}}\) \( \Leftrightarrow 189 = {u_1}\left( {{2^n} - 1} \right)\)

\( \Rightarrow \dfrac{{189}}{{96}} = \dfrac{{{2^n} - 1}}{{{2^{n - 1}}}}\) \( \Leftrightarrow {189.2^{n - 1}} = {96.2^{n - 1}}.2 - 96\) \( \Leftrightarrow {3.2^{n - 1}} = 96 \Leftrightarrow {2^{n - 1}} = 32\) \( \Leftrightarrow n - 1 = 5 \Leftrightarrow n = 6\)

Vậy \(n = 6.\)

LG b

\({u_1} = 2,{u_n} = \dfrac{1}{8},{S_n} = \dfrac{{31}}{8}\)

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính số hạng tổng quát \({u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}}\)

Công thức tính tổng \(n\) số hạng đầu của cấp số nhân \({S_n} = \dfrac{{{u_1}\left( {{q^n} - 1} \right)}}{{q - 1}}\)

Lời giải chi tiết:

Ta có hệ: \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{8} = 2.{q^{n - 1}}\\\dfrac{{31}}{8} = \dfrac{{2\left( {{q^n} - 1} \right)}}{{q - 1}}\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{q^{n - 1}} = \dfrac{1}{{16}}\\31\left( {q - 1} \right) = 16\left( {q.{q^{n - 1}} - 1} \right)\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{q^{n - 1}} = \dfrac{1}{{16}}\\31\left( {q - 1} \right) = 16\left( {\dfrac{1}{{16}}q - 1} \right)\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{q^{n - 1}} = \dfrac{1}{{16}}\\30q = 15\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}q = \dfrac{1}{2}\\n - 1 = 4\end{array} \right. \Rightarrow n = 5\)

Vậy \(n = 5.\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 4: Cấp số nhân

>> Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.


Hỏi bài