Bài 3.29 trang 131 SBT đại số và giải tích 11>
Giải bài 3.29 trang 131 sách bài tập đại số và giải tích 11. Tìm số các số hạng của cấp số nhân...
Tìm số các số hạng của cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right),\)biết
LG a
\(q = 2,{u_n} = 96,{S_n} = 189\)
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức tính số hạng tổng quát \({u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}}\)
Công thức tính tổng \(n\) số hạng đầu của cấp số nhân \({S_n} = \dfrac{{{u_1}\left( {{q^n} - 1} \right)}}{{q - 1}}\)
Lời giải chi tiết:
Ta có: \({u_n} = {u_1}{q^{n - 1}} \Leftrightarrow 96 = {u_1}{.2^{n - 1}}\)
Lại có: \({S_n} = \dfrac{{{u_1}\left( {{q^n} - 1} \right)}}{{q - 1}}\) \( \Leftrightarrow 189 = \dfrac{{{u_1}\left( {{2^n} - 1} \right)}}{{2 - 1}}\) \( \Leftrightarrow 189 = {u_1}\left( {{2^n} - 1} \right)\)
\( \Rightarrow \dfrac{{189}}{{96}} = \dfrac{{{2^n} - 1}}{{{2^{n - 1}}}}\) \( \Leftrightarrow {189.2^{n - 1}} = {96.2^{n - 1}}.2 - 96\) \( \Leftrightarrow {3.2^{n - 1}} = 96 \Leftrightarrow {2^{n - 1}} = 32\) \( \Leftrightarrow n - 1 = 5 \Leftrightarrow n = 6\)
Vậy \(n = 6.\)
LG b
\({u_1} = 2,{u_n} = \dfrac{1}{8},{S_n} = \dfrac{{31}}{8}\)
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức tính số hạng tổng quát \({u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}}\)
Công thức tính tổng \(n\) số hạng đầu của cấp số nhân \({S_n} = \dfrac{{{u_1}\left( {{q^n} - 1} \right)}}{{q - 1}}\)
Lời giải chi tiết:
Ta có hệ: \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{8} = 2.{q^{n - 1}}\\\dfrac{{31}}{8} = \dfrac{{2\left( {{q^n} - 1} \right)}}{{q - 1}}\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{q^{n - 1}} = \dfrac{1}{{16}}\\31\left( {q - 1} \right) = 16\left( {q.{q^{n - 1}} - 1} \right)\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{q^{n - 1}} = \dfrac{1}{{16}}\\31\left( {q - 1} \right) = 16\left( {\dfrac{1}{{16}}q - 1} \right)\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{q^{n - 1}} = \dfrac{1}{{16}}\\30q = 15\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}q = \dfrac{1}{2}\\n - 1 = 4\end{array} \right. \Rightarrow n = 5\)
Vậy \(n = 5.\)
Loigiaihay.com
- Bài 3.30 trang 131 SBT đại số và giải tích 11
- Bài 3.31 trang 131 SBT đại số và giải tích 11
- Bài 3.32 trang 131 SBT đại số và giải tích 11
- Bài 3.33 trang 131 SBT đại số và giải tích 11
- Bài 3.34 trang 132 SBT đại số và giải tích 11
>> Xem thêm