Bài 3.29 trang 131 SBT đại số và giải tích 11


Giải bài 3.29 trang 131 sách bài tập đại số và giải tích 11. Tìm số các số hạng của cấp số nhân...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Tìm số các số hạng của cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right),\)biết

LG a

\(q = 2,{u_n} = 96,{S_n} = 189\)

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính số hạng tổng quát \({u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}}\)

Công thức tính tổng \(n\) số hạng đầu của cấp số nhân \({S_n} = \dfrac{{{u_1}\left( {{q^n} - 1} \right)}}{{q - 1}}\) 

Lời giải chi tiết:

Ta có: \({u_n} = {u_1}{q^{n - 1}} \Leftrightarrow 96 = {u_1}{.2^{n - 1}}\)

Lại có: \({S_n} = \dfrac{{{u_1}\left( {{q^n} - 1} \right)}}{{q - 1}}\) \( \Leftrightarrow 189 = \dfrac{{{u_1}\left( {{2^n} - 1} \right)}}{{2 - 1}}\) \( \Leftrightarrow 189 = {u_1}\left( {{2^n} - 1} \right)\)

\( \Rightarrow \dfrac{{189}}{{96}} = \dfrac{{{2^n} - 1}}{{{2^{n - 1}}}}\) \( \Leftrightarrow {189.2^{n - 1}} = {96.2^{n - 1}}.2 - 96\) \( \Leftrightarrow {3.2^{n - 1}} = 96 \Leftrightarrow {2^{n - 1}} = 32\) \( \Leftrightarrow n - 1 = 5 \Leftrightarrow n = 6\)

Vậy \(n = 6.\)

LG b

\({u_1} = 2,{u_n} = \dfrac{1}{8},{S_n} = \dfrac{{31}}{8}\)

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính số hạng tổng quát \({u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}}\)

Công thức tính tổng \(n\) số hạng đầu của cấp số nhân \({S_n} = \dfrac{{{u_1}\left( {{q^n} - 1} \right)}}{{q - 1}}\)

Lời giải chi tiết:

Ta có hệ: \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{8} = 2.{q^{n - 1}}\\\dfrac{{31}}{8} = \dfrac{{2\left( {{q^n} - 1} \right)}}{{q - 1}}\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{q^{n - 1}} = \dfrac{1}{{16}}\\31\left( {q - 1} \right) = 16\left( {q.{q^{n - 1}} - 1} \right)\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{q^{n - 1}} = \dfrac{1}{{16}}\\31\left( {q - 1} \right) = 16\left( {\dfrac{1}{{16}}q - 1} \right)\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{q^{n - 1}} = \dfrac{1}{{16}}\\30q = 15\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}q = \dfrac{1}{2}\\n - 1 = 4\end{array} \right. \Rightarrow n = 5\)

Vậy \(n = 5.\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí