Giải SBT toán hình học và đại số giải tích 11 cơ bản Bài 3: Cấp số cộng

Bài 3.22 trang 124 SBT đại số và giải tích 11


Giải bài 3.22 trang 124 sách bài tập đại số và giải tích 11. Tìm cấp số cộng biết...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Tìm cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) biết

LG a

\(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} + {u_2} + {u_3} = 27\\u_1^2 + u_2^2 + u_3^2 = 275\end{array} \right.\)

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất \({u_{k - 1}} + {u_{k + 1}} = 2{u_k}\).

Lời giải chi tiết:

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} + {u_2} + {u_3} = 27{\rm{      }}\left( 1 \right)\\u_1^2 + u_2^2 + u_3^2 = 275{\rm{   }}\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Ta có: 

\(\begin{array}{l}
{u_1} + {u_2} + {u_3} = 27\\
\Leftrightarrow \left( {{u_1} + {u_3}} \right) + {u_2} = 27\\
\Leftrightarrow 2{u_2} + {u_2} = 27\\
\Leftrightarrow 3{u_2} = 27\\
\Leftrightarrow {u_2} = 9
\end{array}\)

Thay \({u_2} = 9\) vào (1) và (2) ta được \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} + {u_3} = 18\,\,(3)\\u_1^2 + u_3^2 = 194\,\,(4)\end{array} \right.\)

\(\left( 3 \right) \Rightarrow {u_3} = 18 - {u_1}\) thay vào (4) ta được:

\(\begin{array}{l}u_1^2 + {\left( {18 - {u_1}} \right)^2} = 194\\ \Leftrightarrow u_1^2 + 324 - 36{u_1} + u_1^2 = 194\\ \Leftrightarrow 2u_1^2 - 36{u_2} + 130 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{u_1} = 5\\{u_1} = 13\end{array} \right.\end{array}\)

Với \({u_1} = 5 \Rightarrow {u_3} = 13\) ta có CSC \(5;9;13\)

Với \({u_1} = 13 \Rightarrow {u_3} = 5\) ta có CSC \(13;9;5\).

Vậy ta có hai cấp số cộng \(5,9,13\) và \(13,9,5.\)

LG b

\(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} + {u_2} + ... + {u_n} = a\\u_1^2 + u_2^2 + ... + u_n^2 = {b^2}\end{array} \right.\).

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức \({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d\).

Lời giải chi tiết:

Ta có:

Mặt khác, \(a = \dfrac{{n\left[ {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right]}}{2}\) \( \Rightarrow 2a = 2n{u_1} + \left( {n - 1} \right)d\) \( \Leftrightarrow {u_1} = \dfrac{{2a - \left( {n - 1} \right)d}}{{2n}}\).

Thay \({u_1}\) vào (1) ta được:

Kết quả \(d =  \pm \sqrt {\dfrac{{12\left( {n{b^2} - {a^2}} \right)}}{{{n^2}\left( {{n^2} - 1} \right)}}} \);\({u_1} = \dfrac{1}{n}\left[ {a - \dfrac{{n\left( {n - 1} \right)}}{2}d} \right]\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store