Bài 3.22 trang 124 SBT đại số và giải tích 11

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Giải bài 3.22 trang 124 sách bài tập đại số và giải tích 11. Tìm cấp số cộng biết...

Đề bài

Tìm cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) biết

a) \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} + {u_2} + {u_3} = 27\\u_1^2 + u_2^2 + u_3^2 = 275\end{array} \right.\)

b) \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} + {u_2} + ... + {u_n} = a\\u_1^2 + u_2^2 + ... + u_n^2 = {b^2}\end{array} \right.\) .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Sử dụng tính chất \({u_{k - 1}} + {u_{k + 1}} = 2{u_k}\).

b) Sử dụng công thức \({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d\).

Lời giải chi tiết

a) Ta có hệ \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} + {u_2} + {u_3} = 27{\rm{      }}\left( 1 \right)\\u_1^2 + u_2^2 + u_3^2 = 275{\rm{   }}\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Áp dụng công thức \({u_1} + {u_3} = 2{u_2}\) suy ra \({u_2} = 9{\rm{                     }}\left( 3 \right)\)

Thay \({u_2} = 9\) vào (1) và (2) ta được \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} + {u_3} = 18\\u_1^2 + u_3^2 = 194\end{array} \right.\)

Từ đây tìm được \({u_1} = 5,{u_3} = 13\) hoặc \({u_1} = 13,{u_3} = 5.\)

Vậy ta có hai cấp số cộng \(5,9,13\) và \(13,9,5.\)

b) Ta có:

Mặt khác, \(a = \dfrac{{n\left[ {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right]}}{2}\) \( \Rightarrow 2a = 2n{u_1} + \left( {n - 1} \right)d\) \( \Leftrightarrow {u_1} = \dfrac{{2a - \left( {n - 1} \right)d}}{{2n}}\).

Thay \({u_1}\) vào (1) ta được:

Kết quả \(d =  \pm \sqrt {\dfrac{{12\left( {n{b^2} - {a^2}} \right)}}{{{n^2}\left( {{n^2} - 1} \right)}}} \);\({u_1} = \dfrac{1}{n}\left[ {a - \dfrac{{n\left( {n - 1} \right)}}{2}d} \right]\)

Loigiaihay.com

Các bài liên quan: - Bài 3: Cấp số cộng

>>Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Gửi văn hay nhận ngay phần thưởng