Bài 3.21 trang 124 SBT đại số và giải tích 11

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Giải bài 3.21 trang 124 sách bài tập đại số và giải tích 11. Tính số các số hạng của cấp số cộng nếu...

Đề bài

Tính số các số hạng của cấp số cộng \(\left( {{a_n}} \right),\) nếu \(\left\{ \begin{array}{l}{a_2} + {a_4} + ... + {a_{2n}} = 126\\{a_2} + {a_{2n}} = 42\end{array} \right.\) .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng tính chất của cấp số cộng: \({a_n} = {a_1} + \left( {n - 1} \right)d\) và công thức tính tổng \(n\) số hạng đầu của cấp số cộng: \({S_n} = \dfrac{{n\left[ {2{a_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right]}}{2}\).

Lời giải chi tiết

Ta có: \({a_2} + {a_{2n}} = 42\) \( \Leftrightarrow {a_1} + d + {a_1} + \left( {2n - 1} \right)d = 42\) \( \Leftrightarrow {a_1} + nd = 21\)

Lại có: \({a_2} + {a_4} + ... + {a_{2n}} = 126\) \( \Leftrightarrow {a_1} + d + {a_1} + 3d + ... + {a_1} + \left( {2n - 1} \right)d = 126\) \( \Leftrightarrow n{a_1} + d\left( {1 + 3 + ... + 2n - 1} \right) = 126\)

Mà \(1;3;..;2n - 1\) là cấp số cộng công sai \(2\) gồm \(n\) số hạng, số hạng đầu bằng \(1\) nên:

\(1 + 3 + .. + 2n - 1\) \( = \dfrac{{n\left[ {2.1 + \left( {n - 1} \right).2} \right]}}{2} = {n^2}\)

Do đó \(n{a_1} + d.{n^2} = 126\) \( \Leftrightarrow n\left( {{a_1} + nd} \right) = 126\)

Thay \({a_1} + nd = 21\) ta được \(21n = 126 \Leftrightarrow n = 6\).

Vậy \(n = 6.\)

Loigiaihay.com

Các bài liên quan: - Bài 3: Cấp số cộng

>>Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Góp ý Loigiaihay.com, nhận quà liền tay