Bài 3.18 trang 123 SBT đại số và giải tích 11


Giải bài 3.18 trang 123 sách bài tập đại số và giải tích 11. Khảo sát tính tăng, giảm của dãy số ...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = 1 - 7n.\)

LG a

Khảo sát tính tăng, giảm của dãy số

Phương pháp giải:

Xét hiệu \({u_{n + 1}} - {u_n}\) suy ra kết luận.

Lời giải chi tiết:

Xét hiệu \(H = {u_{n + 1}} - {u_n}\)\( = 1 - 7\left( {n + 1} \right) - \left( {1 - 7n} \right)\) \(=1-7n-7-1+7n =  - 7 < 0\)

Do đó \(u_{n+1} < u_n,\forall n\in N^*\)

Vậy dãy số giảm.

LG b

Chứng minh dãy số trên là cấp số cộng. Lập công thức truy hồi của dãy số

Phương pháp giải:

Sử dụng định nghĩa cấp số cộng \({u_{n + 1}} = {u_n} + d\) là cấp số cộng có công sai \(d\).

Lời giải chi tiết:

Do \({u_{n + 1}} - {u_n} =  - 7 \Rightarrow {u_{n + 1}} = {u_n} + \left( { - 7} \right)\) nên dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số cộng với:

\({u_1} =1-7.1=  - 6;d =  - 7.\)

Công thức truy hồi là \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} =  - 6\\{u_{n + 1}} = {u_n} - 7\text{ với }n \ge 1\end{array} \right.\) .

LG c

Tính tổng 100 số hạng đầu của dãy số.

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính tổng \({S_n} = \dfrac{{n\left[ {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right]}}{2}\)

Lời giải chi tiết:

\({S_{100}} = \dfrac{{{u_1}\left( {2{u_1} + 99d} \right)}}{2}\) \( = \dfrac{{ - 6\left[ {2.\left( { - 6} \right) + 99.\left( { - 7} \right)} \right]}}{2} =  - 35250\)

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

>> Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.