Bài 3.18 trang 123 SBT đại số và giải tích 11


Giải bài 3.18 trang 123 sách bài tập đại số và giải tích 11. Khảo sát tính tăng, giảm của dãy số ...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = 1 - 7n.\)

LG a

Khảo sát tính tăng, giảm của dãy số

Phương pháp giải:

Xét hiệu \({u_{n + 1}} - {u_n}\) suy ra kết luận.

Lời giải chi tiết:

Xét hiệu \(H = {u_{n + 1}} - {u_n}\)\( = 1 - 7\left( {n + 1} \right) - \left( {1 - 7n} \right)\) \(=1-7n-7-1+7n =  - 7 < 0\)

Do đó \(u_{n+1} < u_n,\forall n\in N^*\)

Vậy dãy số giảm.

LG b

Chứng minh dãy số trên là cấp số cộng. Lập công thức truy hồi của dãy số

Phương pháp giải:

Sử dụng định nghĩa cấp số cộng \({u_{n + 1}} = {u_n} + d\) là cấp số cộng có công sai \(d\).

Lời giải chi tiết:

Do \({u_{n + 1}} - {u_n} =  - 7 \Rightarrow {u_{n + 1}} = {u_n} + \left( { - 7} \right)\) nên dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số cộng với:

\({u_1} =1-7.1=  - 6;d =  - 7.\)

Công thức truy hồi là \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} =  - 6\\{u_{n + 1}} = {u_n} - 7\text{ với }n \ge 1\end{array} \right.\) .

LG c

Tính tổng 100 số hạng đầu của dãy số.

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính tổng \({S_n} = \dfrac{{n\left[ {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right]}}{2}\)

Lời giải chi tiết:

\({S_{100}} = \dfrac{{{u_1}\left( {2{u_1} + 99d} \right)}}{2}\) \( = \dfrac{{ - 6\left[ {2.\left( { - 6} \right) + 99.\left( { - 7} \right)} \right]}}{2} =  - 35250\)

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 3: Cấp số cộng

>>Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu


Gửi bài