Bài 3.19 trang 124 SBT đại số và giải tích 11


Giải bài 3.19 trang 124 sách bài tập đại số và giải tích 11. Trong các dãy số (un) sau đây, dãy số nào là cấp số cộng?...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Trong các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) sau đây, dãy số nào là cấp số cộng ?

LG a

\({u_n} = 3n - 1\)

Phương pháp giải:

Xét hiệu \({u_{n + 1}} - {u_n}\) và kiểm tra cấp số cộng nếu \({u_{n + 1}} = {u_n} + d\)

Lời giải chi tiết:

\({u_{n + 1}} - {u_n} = 3\left( {n + 1} \right) - 1 - (3n - 1)\)\(=3n+3-1-3n+1 = 3.\)

Vì \({u_{n + 1}} = {u_n} + 3\) nên dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số cộng với:

\({u_1} =3.1-1= 2,d = 3.\)

LG b

\({u_n} = {2^n} + 1\)

Phương pháp giải:

Xét hiệu \({u_{n + 1}} - {u_n}\) và kiểm tra cấp số cộng nếu \({u_{n + 1}} = {u_n} + d\).

Lời giải chi tiết:

\({u_{n + 1}} - {u_n} = {2^{n + 1}} + 1 - {2^n} - 1 = {2^n}.\)

Vì \({2^n}\) không là hằng số nên dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) không phải là cấp số cộng.

LG c

\({u_n} = {\left( {n + 1} \right)^2} - {n^2}\)

Phương pháp giải:

Xét hiệu \({u_{n + 1}} - {u_n}\) và kiểm tra cấp số cộng nếu \({u_{n + 1}} = {u_n} + d\).

Lời giải chi tiết:

Ta có \({u_n} = 2n + 1.\)

Vì \({u_{n + 1}} - {u_n} = 2\left( {n + 1} \right) + 1 - (2n + 1)\) \(=2n+2+1-2n-1 = 2,\) nên dãy đã cho là cấp số cộng với \({u_1} = 2.1+1=3;d = 2.\)

LG d

\(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 3\\{u_{n + 1}} = 1 - {u_n}\end{array} \right..\)

Phương pháp giải:

Xét hiệu \({u_{n + 1}} - {u_n}\) và kiểm tra cấp số cộng nếu \({u_{n + 1}} = {u_n} + d\).

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\begin{array}{l}
{u_1} = 3\\
{u_2} = 1 - {u_1} = 1 - 3 = - 2\\
{u_3} = 1 - {u_2} = 1 - \left( { - 2} \right) = 3\\
\Rightarrow {u_3} - {u_2} = 3 - \left( { - 2} \right) = 5\\
{u_2} - {u_1} = - 2 - 3 = - 5
\end{array}\)

Do đó \({u_3} - {u_2} \ne {u_2} - {u_1}\) nên dãy đã cho không là CSC.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 3: Cấp số cộng

>> Học trực tuyến luyện thi THPTQG, Đại học 2021, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới nâng cao.


Gửi bài