Bài 1.24 trang 25 SBT đại số và giải tích 11

Giải bài 1.24 trang 25 sách bài tập đại số và giải tích 11. Nghiệm lớn nhất của phương trình sin...

Đề bài

Nghiệm lớn nhất của phương trình $\sin 3x-\cos x=0$ thuộc đoạn $\left[ { -\frac{{\pi }}{2} ;\frac{{3\pi }}{2}} \right]$ là

A. $\dfrac{3\pi}{2}$ B. $\dfrac{4\pi}{3}$

C. $\dfrac{5\pi}{4}$ D. $\pi$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Đưa phương trình về dạng $\sin a=\sin b$

Phương trình có các nghiệm là:

$a = b+k2\pi ,k \in \mathbb{Z}$

và $a=\pi-b+k2\pi ,k \in \mathbb{Z}$

Quảng cáo

Lời giải chi tiết

Ta có: $\sin 3x-\cos x=0$

$\Leftrightarrow \sin 3x=\cos x$

$\Leftrightarrow \sin 3x=\sin (\dfrac{\pi}{2}-x)$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} 3x = \dfrac{\pi}{2}-x+k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\\3x= \pi-(\dfrac{\pi}{2}-x)+k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\end{array} \right.$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} 4x = \frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z} \\ 2x = \frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z} \end{array} \right.$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = \dfrac{\pi}{8}+k\dfrac{\pi}{2} ,k \in \mathbb{Z}\\x=\dfrac{\pi}{4}+k\pi ,k \in \mathbb{Z}\end{array} \right.$

Trong đoạn $\left[ { -\frac{{\pi }}{2} ;\frac{{3\pi }}{2}} \right]$ , với $x=\dfrac{\pi}{8}+k\dfrac{\pi}{2}$ ta có 4 giá trị là $-\dfrac{3\pi}{8}$ , $\dfrac{\pi}{8}$ , $\dfrac{5\pi}{8}$ và $\dfrac{9\pi}{8}$ ứng với các giá trị $k=-1$ , $0$ , $1$ và $2$ trong đó $\dfrac{9\pi}{8}$ là giá trị lớn nhất.

Với $x=\dfrac{\pi}{4}+k\pi$ ta có 2 giá trị là $\dfrac{\pi}{4}$ và $\dfrac{5\pi}{4}$ ứng với các giá trị $k=-1$ , $0$ và $1$ trong đó $\dfrac{5\pi}{4}$ là giá trị lớn nhất.

Vì $\dfrac{5\pi}{4} > \dfrac{9\pi}{8}$ nên $\dfrac{5\pi}{4}$ là nghiệm lớn nhất của phương trình trong $\left[ { -\frac{{\pi }}{2} ;\frac{{3\pi }}{2}} \right]$

Đáp án: C.

Cách trắc nghiệm:

Ta xét các giá trị từ lớn tới nhỏ trong các phương án.

Với giá trị lớn nhất 4π/3 trong phương án B, ta thấy sin3x = 0 nhưng cosx ≠ 0 nên phương án B bị loại.

Với giá trị x = 5π/3 trong phương án C thì sin3x = (-√2)/2, cos5π/3 = (-√2)/2 nên 5π/4 là nghiệm của phương trình.

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

3.8 trên 5 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 1.23 trang 25 SBT đại số và giải tích 11
Giải bài 1.23 trang 25 sách bài tập đại số và giải tích 11. Nghiệm của phương trình tan...
Bài 1.22 trang 25 SBT đại số và giải tích 11
Giải bài 1.22 trang 25 sách bài tập đại số và giải tích 11. Nghiệm của phương trình cos...
Bài 1.21 trang 25 SBT đại số và giải tích 11
Giải bài 1.21 trang 25 sách bài tập đại số và giải tích 11. Nghiệm của phương trình sin3x...
Bài 1.20 trang 24 SBT đại số và giải tích 11
Giải bài 1.20 trang 24 sách bài tập đại số và giải tích 11. Nghiệm của phương trình tan...
Bài 1.19 trang 24 SBT đại số và giải tích 11
Giải bài 1.19 trang 24 sách bài tập đại số và giải tích 11. Nghiệm của phương trình cot...
Bài 1.18 trang 24 SBT đại số và giải tích 11
Giải bài 1.18 trang 24 sách bài tập đại số và giải tích 11. Nghiệm của phương trình...
Bài 1.17 trang 24 SBT đại số và giải tích 11
Giải bài 1.17 trang 24 sách bài tập đại số và giải tích 11. Giải các phương trình...
Bài 1.16 trang 24 SBT đại số và giải tích 11
Giải bài 1.16 trang 24 sách bài tập đại số và giải tích 11. Giải các phương trình...
Bài 1.15 trang 23 SBT đại số và giải tích 11
Giải bài 1.15 trang 23 sách bài tập đại số và giải tích 11. Giải các phương trình...
Bài 1.14 trang 23 SBT đại số và giải tích 11
Giải bài 1.14 trang 23 sách bài tập đại số và giải tích 11. Giải các phương trình...

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM; 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.