Giải SBT toán hình học và đại số giải tích 11 cơ bản Bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản

Bài 1.16 trang 24 SBT đại số và giải tích 11


Giải bài 1.16 trang 24 sách bài tập đại số và giải tích 11. Giải các phương trình...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Giải các phương trình:

LG a

\(\tan (2x+45^o) =-1\)

Phương pháp giải:

Phương trình: \(\tan x=\tan \beta^o\) có nghiệm là \(x=\beta^o+k{180}^o ,k\in\mathbb{Z}\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(-1=\tan({-45}^o)\)

Khi đó: \(\tan(2x+{45}^o)=\tan({-45}^o)\)

\(\Leftrightarrow 2x+{45}^o={-45}^o+k{180}^o ,k\in\mathbb{Z}\)

\( \Leftrightarrow 2x =  - {90^0} + k{180^0} ,k\in\mathbb{Z} \)

\(\Leftrightarrow x={-45}^o+k{90}^o ,k\in\mathbb{Z}\)

Phương trình có nghiệm là:

\(x={-45}^o+k{90}^o ,k\in\mathbb{Z}\).

LG b

\(\cot (x+\dfrac{\pi}{3})=\sqrt{3}\)

Phương pháp giải:

Phương trình: \(\cot x=\cot \alpha\) có nghiệm là \(x=\alpha+k\pi ,k\in\mathbb{Z}\)

Sử dụng: \(\cot \alpha =a\) khi đó \(\tan \alpha=\dfrac{1}{a}\)

Khi đó \(\alpha=\arctan\dfrac{1}{a}=\text{arccot} a\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\sqrt{3}=\cot\dfrac{\pi}{6}\)

Khi đó: \(\cot(x+\dfrac{\pi}{3})=\cot\dfrac{\pi}{6}\)

\(\Leftrightarrow x+\dfrac{\pi}{3}=\dfrac{\pi}{6}+k\pi ,k\in\mathbb{Z}\)

\(\Leftrightarrow x=-\dfrac{\pi}{6}+k\pi ,k\in\mathbb{Z}\)

Khi đó phương trình có nghiệm là \(x=-\dfrac{\pi}{6}+k\pi ,k\in\mathbb{Z}\)

LG c

\(\tan (\dfrac{x}{2}-\dfrac{\pi}{4})=\tan\dfrac{\pi}{8}\)

Phương pháp giải:

Phương trình \(\tan x=\tan\alpha\)

Có nghiệm là: \(x=\alpha+k\pi ,k\in\mathbb{Z}\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\tan(\dfrac{x}{2}-\dfrac{\pi}{4})=\tan\dfrac{\pi}{8}\)

\(\Leftrightarrow \dfrac{x}{2}-\dfrac{\pi}{4}=\dfrac{\pi}{8}+k\pi ,k\in\mathbb{Z}\)

\( \Leftrightarrow \frac{x}{2} = \frac{{3\pi }}{8} + k\pi ,k\in\mathbb{Z} \)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{3\pi}{4}+k2\pi ,k\in\mathbb{Z}\)

Vậy phương trình có nghiệm là: \(x=\dfrac{3\pi}{4}+k2\pi ,k\in\mathbb{Z}\).

LG d

\(\cot (\dfrac{x}{3}+20^o)=-\dfrac{\sqrt{3}}{3}\).

Phương pháp giải:

Phương trình: \(\cot x=\cot \beta^o\) có nghiệm là \(x=\beta^o+k{180}^o ,k\in\mathbb{Z}\)

Sử dụng: \(\cot \beta^o =a\) khi đó \(\tan \beta^o=\dfrac{1}{a}\)

Khi đó \(\beta^o=\arctan\dfrac{1}{a}=\text{arccot} a\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(-\dfrac{\sqrt{3}}{3}=\cot(-{60}^o)\)

Khi đó: \(\cot(\dfrac{x}{3}+{20}^o)=\cot(-{60}^o)\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x}{3}+{20}^o=-{60}^o+k{180}^o ,k\in\mathbb{Z}\)

\( \Leftrightarrow \frac{x}{3} =  - {80^0} + k{180^0} ,k\in\mathbb{Z} \)

\(\Leftrightarrow x={-240}^o+k{540}^o ,k\in\mathbb{Z}\)

Vậy nghiệm của phương trình là:

\(x={-240}^o+k{540}^o ,k\in\mathbb{Z}\).

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
4 trên 9 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store