Bài 1.14 trang 23 SBT đại số và giải tích 11


Giải bài 1.14 trang 23 sách bài tập đại số và giải tích 11. Giải các phương trình...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Giải các phương trình:

LG a

\(\sin 3x =-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)

Phương pháp giải:

Phương trình \(\sin x=a\)

Nếu \(|a|>1\) phương trình vô nghiệm

Nếu \(|a|\le 1\) khi đó phương trình có nghiệm là

\(x=\arcsin a+k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\)

và \(x=\pi-\arcsin a+k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(-\dfrac{\sqrt{3}}{2}=\sin(\arcsin(-\dfrac{\sqrt{3}}{2}))\)

\(=\sin (-\dfrac{\pi}{3})\)

Khi đó: \(\sin 3x=\sin (-\dfrac{\pi}{3})\)

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} 3x = -\dfrac{\pi}{3}+k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\\3x= \pi-({-\dfrac{\pi}{3}})+k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\end{array} \right. \)

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = -\dfrac{\pi}{9}+k\dfrac{2\pi}{3} ,k \in \mathbb{Z}\\ x=\dfrac{4\pi}{9}+k\dfrac{2\pi}{3} ,k \in \mathbb{Z}\end{array} \right. \)

Vậy phương trình có các nghiệm là:

\(x = -\dfrac{\pi}{9}+k\dfrac{2\pi}{3} ,k \in \mathbb{Z}\) và \(x=\dfrac{4\pi}{9}+k\dfrac{2\pi}{3} ,k \in \mathbb{Z}\)

LG b

\(\sin (2x-15^o)=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)

Phương pháp giải:

Phương trình \(sin x=a\)

Nếu \(|a|>1\) phương trình vô nghiệm

Nếu \(|a|\le 1\) có \(\beta^o\) thỏa mãn \(\sin\beta^o=a\)
trong đó \(\beta^o=\arcsin a\)

Khi đó phương trình có nghiệm là \(x=\beta^o+k{360}^o ,k \in \mathbb{Z}\)

và \(x={180}^o-\beta^o+k{360}^o ,k \in \mathbb{Z}\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\dfrac{\sqrt{2}}{2}=\sin ({45}^o)\)

Khi đó: \(\sin(2x-{15}^o)=\sin ({45}^o)\)

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x-{15}^o = {45}^o+k{360}^o ,k \in \mathbb{Z}\\ 2x-{15}^o = {135}^o+k{360}^o ,k \in \mathbb{Z}\end{array} \right. \)

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = {30}^o+k{180}^o ,k \in \mathbb{Z}\\ x = {75}^o+k{180}^o ,k \in \mathbb{Z}\end{array} \right. \)

Vậy nghiệm của phương trình là:

\(x = {30}^o+k{180}^o ,k \in \mathbb{Z}\) và \(x = {75}^o+k{180}^o ,k \in \mathbb{Z}\)

LG c

\(\sin (\dfrac{x}{2}+10^o)=-\dfrac{1}{2}\)

Phương pháp giải:

Phương trình \(sin x=a\)

Nếu \(|a|>1\) phương trình vô nghiệm

Nếu \(|a|\le 1\) có \(\beta^o\) thỏa mãn \(\sin\beta^o=a\)

trong đó \(\beta^o=\arcsin a\)

Khi đó phương trình có nghiệm là \(x=\beta^o+k{360}^o ,k \in \mathbb{Z}\)

và \(x={180}^o-\beta^o+k{360}^o ,k \in \mathbb{Z}\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(-\dfrac{1}{2}=\sin (-{30}^o)\)

Khi đó: \(\sin(\dfrac{x}{2}+{10}^o)=\sin (-{30}^o)\)

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\dfrac{x}{2}+{10}^o = -{30}^o+k{360}^o ,k \in \mathbb{Z}\\ \dfrac{x}{2}+{10}^o = {210}^o+k{360}^o ,k \in \mathbb{Z}\end{array} \right. \)

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = -{80}^o+k{720}^o ,k \in \mathbb{Z}\\ x = {400}^o+k{720}^o ,k \in \mathbb{Z}\end{array} \right. \)

Vậy nghiệm của phương trình là:

\(x = -{80}^o+k{720}^o ,k \in \mathbb{Z}\)

và \( x = {400}^o+k{720}^o ,k \in \mathbb{Z}\)

LG d

\(\sin 4x=\dfrac{2}{3}\).

Phương pháp giải:

Phương trình \(sin x=a\)

Nếu \(|a|>1\) phương trình vô nghiệm

Nếu \(|a|\le 1\) có \(\alpha\) thỏa mãn \(\sin\alpha=a\)

trong đó \(\alpha=\arcsin a\)

Khi đó phương trình có nghiệm là \(x=\arcsin a+k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\)

và \(x=\pi-\arcsin a+k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\dfrac{2}{3}=\sin(\arcsin\dfrac{2}{3})\)

Khi đó: \(\sin 4x=\sin(\arcsin\dfrac{2}{3})\)

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} 4x = \arcsin\dfrac{2}{3}+k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\\4x= \pi-\arcsin\dfrac{2}{3}+k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\end{array} \right. \)

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = \dfrac{1}{4}\arcsin\dfrac{2}{3}+k\dfrac{\pi}{2} ,k \in \mathbb{Z}\\x=\dfrac{\pi}{4}-\dfrac{1}{4}\arcsin\dfrac{2}{3}+k\dfrac{\pi}{2} ,k \in \mathbb{Z}\end{array} \right. \)

Vậy phương trình có các nghiệm là:

\(x = \dfrac{1}{4}\arcsin\dfrac{2}{3}+k\dfrac{\pi}{2} ,k \in \mathbb{Z}\)

và \(x=\dfrac{\pi}{4}-\dfrac{1}{4}\arcsin\dfrac{2}{3}+k\dfrac{\pi}{2} ,k \in \mathbb{Z}\)

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.9 trên 8 phiếu

>> Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.


Hỏi bài