Giải SBT toán hình học và đại số giải tích 11 cơ bản Bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản

Bài 1.21 trang 25 SBT đại số và giải tích 11


Giải bài 1.21 trang 25 sách bài tập đại số và giải tích 11. Nghiệm của phương trình sin3x...

Đề bài

Nghiệm của phương trình \(\sin 3x\cos x-\sin 4x=0\) là

A. \(k\pi\) và \(\dfrac{\pi}{6}+k\dfrac{\pi}{3}\) \((k\in\mathbb{Z})\)

B. \(\dfrac{\pi}{4}+k2\pi\) \((k\in\mathbb{Z})\)

C. \(\dfrac{\pi}{3}+k\pi\) \((k\in\mathbb{Z})\)

D. \(\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\) và \(\dfrac{\pi}{4}+k2\pi\) \((k\in\mathbb{Z})\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng công thức biến đổi tích thành tổng để rút gọn phương trình.

Lời giải chi tiết

Ta có: \(\sin 3x\cos x\)

\(=\dfrac{1}{2}[\sin(3x+x)+\sin(3x-x)]\)\( = \dfrac{1}{2}\left( {\sin 4x + \sin 2x} \right)\)

Phương trình: \(\sin 3x\cos x-\sin 4x=0\)

\(\Leftrightarrow \dfrac{1}{2}(\sin 4x+\sin 2x)-\sin 4x=0\)

\(\Leftrightarrow \dfrac{1}{2}(\sin 2x-\sin 4x)=0\)

\(\Leftrightarrow \sin 4x=\sin 2x\)

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} 4x = 2x+k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\\4x= \pi-2x+k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\end{array} \right. \)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
2x = k2\pi,k \in \mathbb{Z}  \\
6x = \pi + k2\pi ,k \in \mathbb{Z} 
\end{array} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = k\pi ,k \in \mathbb{Z}\\x=\dfrac{\pi}{6}+k\dfrac{\pi}{3} ,k \in \mathbb{Z}\end{array} \right. \)

Vậy phương trình có nghiệm là 

\(x = k\pi ,k \in \mathbb{Z}\)

và \(x=\dfrac{\pi}{6}+k\dfrac{\pi}{3} ,k \in \mathbb{Z}\)

Đáp án: A.

Cách trắc nghiệm:

Xét từng phương án..

Xét hai phương án B và C trước vì ít trường hợp.

Với x = π/4 thì sin4x = 0 còn sin3x.cosx > 0 nên phương án B và cả phương án D bị loại.

Với x = π/3 thì sin3x = 0, sin4x < 0 nên phương án C bị loại.

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store