Giải SBT toán hình học và đại số giải tích 11 cơ bản Bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản

Bài 1.23 trang 25 SBT đại số và giải tích 11


Giải bài 1.23 trang 25 sách bài tập đại số và giải tích 11. Nghiệm của phương trình tan...

Đề bài

Nghiệm của phương trình \(\tan x\cot 3x=-1\) thuộc đoạn \(\left[ { 0 ;\frac{{3\pi }}{2}} \right]\) là

A. \(\dfrac{\pi}{6}\), \(\dfrac{\pi}{4}\) và \(\dfrac{\pi}{3}\)

B. \(\dfrac{\pi}{2}\), \(\dfrac{3\pi}{4}\) và \(\pi\)

C. \(\dfrac{\pi}{6}\), \(\dfrac{3\pi}{4}\) và \(\dfrac{5\pi}{4}\)

D. \(\dfrac{\pi}{4}\), \(\dfrac{3\pi}{4}\) và \(\dfrac{5\pi}{4}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Tìm ĐKXĐ của phương trình

Sử dụng công thức \(\cot x=\dfrac{1}{\tan x}\) để rút gọn phương trình.

Quảng cáo

Lộ trình SUN 2025

Lời giải chi tiết

ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l} \cos x\ne 0 \\ \sin 3x\ne 0\end{array} \right. \)

Ta có: \(\tan x\cot 3x=-1\)

\(\Leftrightarrow \tan x \dfrac{1}{\tan 3x}=-1\)

\(\Leftrightarrow \tan x =-\tan 3x=\tan (-3x)\)

\(\Leftrightarrow x =-3x+k\pi ,k\in\mathbb{Z}\)

\(\Leftrightarrow x =\dfrac{k\pi}{4} ,k\in\mathbb{Z}\)

Có bảy giá trị của \(\dfrac{k\pi}{4}\) thuộc đoạn \(\left[ { 0 ;\frac{{3\pi }}{2}} \right]\) là \(0\), \(\dfrac{\pi}{4}\), \(\dfrac{\pi}{2}\), \(\dfrac{3\pi}{4}\), \(\pi\), \(\dfrac{5\pi}{4}\) và \(\dfrac{3\pi}{2}\)ứng với \(k=0\), \(1\), \(2\), \(3\), \(4\), \(5\) và \(6\).

Trong đó có ba giá trị thỏa mãn ĐKXĐ \(\left[ { 0 ;\frac{{3\pi }}{2}} \right]\) là \(\dfrac{\pi}{4}\), \(\dfrac{3\pi}{4}\) và \(\dfrac{5\pi}{4}\) ứng với \(k=1\), \(3\) và \(5\)

Đáp án: D.

Cách trắc nghiệm:

Xét các phương án.

Với x = π/6 thì cot3x = 0 nên π/6 không phải là nghiệm của phương trình.

Do đó hai phương án A và C bị loại. Phương án B cũng bị loại vì giá trị π/2 không thỏa mãn điều kiện của phương trình.

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua