Bài 1.19 trang 24 SBT đại số và giải tích 11


Đề bài

Nghiệm của phương trình \(\cot(2x-{30}^o)=-\dfrac{\sqrt{3}}{3}\) là

A. \({30}^o+k{90}^o\) \((k\in\mathbb{Z})\)

B. \({75}^o+k{90}^o\) \((k\in\mathbb{Z})\)

C. \({45}^o+k{90}^o\) \((k\in\mathbb{Z})\)

D. \({-75}^o+k{90}^o\) \((k\in\mathbb{Z})\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Phương trình: \(\cot x=a\) có \(\beta^o\) thỏa mãn \(\cot \beta^o =a\)

hay viết là \(\beta^o=\text{arccot} a=\arctan\dfrac{1}{a}\)

Khi đó phương trình có nghiệm là \(x=\beta^o+k{180}^o ,k\in\mathbb{Z}\)

Lời giải chi tiết

Ta có: \(-\dfrac{\sqrt{3}}{3}=\cot({-60}^o)\)

Khi đó: \(\cot(2x-{30}^o)=\cot({-60}^o)\)

Phương trình có nghiệm là: \(2x-{30}^o={-60}^o+k{180}^o ,k\in\mathbb{Z}\)

\(\Leftrightarrow x={-15}^o+k{90}^o ,k\in\mathbb{Z}\)

Hay \(x={75}^o+k{90}^o ,k\in\mathbb{Z}\)

Đáp án: B.

Cách trắc nghiệm:

Xét từng phương án.

Với phương án A, khi k = 0 thì x = 30o.

Khi đó cot(2x - 30o) = cot30o = √3. Vậy phương án A bị loại.

Với phương án B thì cot(2x - 30o) = cot(120o - k180o) = (-√3)/3 đúng.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.


Hỏi bài