Giải SBT toán hình học và đại số giải tích 11 cơ bản Bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản

Bài 1.20 trang 24 SBT đại số và giải tích 11


Giải bài 1.20 trang 24 sách bài tập đại số và giải tích 11. Nghiệm của phương trình tan...

Đề bài

Nghiệm của phương trình \(\tan x+\tan(x+\dfrac{\pi}{4})+2=0\) là

A. \(x=\dfrac{\pi}{6}+k\pi\) và \(x=\dfrac{\pi}{3}+k\pi\) \((k\in\mathbb{Z})\)

B. \(x=\dfrac{\pi}{4}+k\pi\) và \(x=\dfrac{2\pi}{3}+k\pi\) \((k\in\mathbb{Z})\)

C. \(x=\pm\dfrac{\pi}{6}+k\pi\) \((k\in\mathbb{Z})\)

D. \(x=\pm\dfrac{\pi}{3}+k\pi\) \((k\in\mathbb{Z})\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Tìm ĐKXĐ của phương trình

Rút gọn phương trình sử dụng cộng thức \(\tan(a+b)=\dfrac{\tan a+\tan b}{1-\tan a\tan b}\)

Lời giải chi tiết

ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l} \sin x\ne 0 \\ \sin (x+\dfrac{\pi}{4})\ne 0\end{array} \right. \)

Phương trình: \(\tan x+\tan(x+\dfrac{\pi}{4})+2=0\)

\(\Leftrightarrow \tan x+\dfrac{\tan x+\tan \dfrac{\pi}{4}}{1-\tan x\tan \dfrac{\pi}{4}}+2=0\)

\(\Leftrightarrow \tan x+\dfrac{\tan x+1}{1-\tan x}+2=0\)

\(\Rightarrow \tan x-{\tan}^2 x+\tan x+1+2-2\tan x=0\)

\(\Leftrightarrow {\tan}^2 x=3\)

\(\Leftrightarrow \tan x=\pm\sqrt{3}\)

\(\Leftrightarrow x=\pm\dfrac{\pi}{3}+k\pi ,k\in\mathbb{Z}\) (thỏa mãn)

Đáp án: D.

Cách trắc nghiệm:

Xét từng phương án.

Với x = π/6 thì tanπ/6 và tan(π/6 + π/4) đều dương, nên π/6 không là nghiệm của phương trình. Do đó hai phương án A và C bị loại.

Với phương án B, π/4 không thỏa mãn điều kiện của phương trình nên bị loại.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.7 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua