Ôn tập chương III - Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng

Câu 3.72 trang 154 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao

Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục tung mỗi hình phẳng giới hạn bởi các đường sau:

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục tung mỗi hình phẳng giới hạn bởi các đường sau:

LG a

\(x = {{\sqrt {2y} } \over {{y^2} + 1}},y = 0,y = 1\)

Giải chi tiết:

\(V = \pi \int\limits_0^1 {{{2y} \over {{{\left( {{y^2} + 1} \right)}^2}}}dy = } {\pi \over 2}\)

LG b

\(x = 2x - {x^2},y = 0,x = 2\)

Giải chi tiết:

Ta có \(x = 1 + \sqrt {1 - y} \) hoặc \(x = 1 - \sqrt {1 - y} \). Vậy

\(V = \pi \int\limits_0^1 {{{\left( {1 + \sqrt {1 - y} } \right)}^2}} dy - \pi \int\limits_0^1 {{{\left( {1 - \sqrt {1 - y} } \right)}^2}} dy \)

\(= 4\pi \int\limits_0^1 {\sqrt {1 - y} dy = {{8\pi } \over 3}} \)

LG c

Hình tròn có tâm \(I\left( {2;0} \right)\), bán kính = 1

Giải chi tiết:

Ta có \(x = 2 + \sqrt {1 - {y^2}} \) hoặc \(x = 2 - \sqrt {1 - {y^2}} \). Vậy

\(V = \pi \int\limits_0^1 {{{\left( {2 + \sqrt {1 - {y^2}} } \right)}^2}} dy\)

\(- \pi \int\limits_0^1 {{{\left( {2 - \sqrt {1 - {y^2}} } \right)}^2}} dy \)

\(= 16\pi \int\limits_0^1 {\sqrt {1 - {y^2}} dy = 4{\pi ^2}} \)

Để tính tích phân trên ta đổi biến \(y = \sin t\)

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Báo lỗi - Góp ý

Các bài khác cùng chuyên mục

TẢI APP ĐỂ XEM OFFLINE