Câu 3.65 trang 152 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao


Bằng cách phối hợp hai phương pháp biến đổi số và lấy nguyên hàm từng phần, tìm

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Bằng cách phối hợp hai phương pháp biến đổi số và lấy nguyên hàm từng phần, tìm

LG a

\(\int {{e^{\sqrt {7x + 4} }}dx} \)

Giải chi tiết:

\({2 \over 7}{e^{\sqrt {7x + 4} }}\sqrt {7x + 4}  - {2 \over 7}{e^{\sqrt {7x + 4} }} + C\)                         Hướng dẫn: Đặt . Suy ra \(dx = {2 \over 7}udu\)

LG b

\(\int {\ln {{\left( {x + x} \right)}^2}dx} \)

Giải chi tiết:

\(x\ln \left( {x + {x^2}} \right) - 2x + \ln \left( {x + 1} \right) + C\)

Hướng dẫn: Đặt \(u = \ln \left( {x + {x^2}} \right),v' = 1\)

LG c

\(\int {x{{\tan }^2}xdx} \)

Giải chi tiết:

\({1 \over 2}{x^2} + x\tan x + \ln \left| {{\rm{cos}}x} \right| + C\)                      

Hướng dẫn: Chú ý rằng \({\tan ^2}x = {1 \over {{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x}} - 1\), ta đưa về \(\int {{{xdx} \over {{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x}}} \) rồi sử dụng phương pháp tích phân từng phần với \(u = x,v' = {1 \over {{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x}}\)

LG d

\(\int {\sin \left( {\ln x} \right)dx} \)

Giải chi tiết:

\({{x\sin \left( {\ln x - x\cos \left( {\ln x} \right)} \right)} \over 2} + C\)

Hướng dẫn: Đặt \(u = \ln x.\) Suy ra \(dx = {e^u}du\)  

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2022 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.