Bài 1.52 trang 20 SBT Giải tích 12 Nâng cao


Giải bài 1.52 trang 20 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

LG a

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  của hàm số

\(y = {x^4} + {x^2} - 3\)

Lời giải chi tiết:

+) TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).

+) Chiều biến thiên:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } y =  + \infty \)

\(\begin{array}{l}y' = 4{x^3} + 2x\\y' = 0 \Leftrightarrow 4{x^3} + 2x = 0\\ \Leftrightarrow 2x\left( {2{x^2} + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\2{x^2} + 1 = 0\left( {VN} \right)\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow x = 0\end{array}\)

BBT:

Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\).

Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\).

Hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 0,{y_{CT}} =  - 3\).

+) Đồ thị:

Trục đối xứng: \(Oy\).

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm \(\left( {0; - 3} \right)\), đi qua các điểm \(\left( {1; - 1} \right),\left( { - 1; - 1} \right)\)

LG b

Chứng minh rằng đường thẳng \(y =  - 6x - 7\) tiếp xúc với đồ thị của hàm số đã cho tại điểm có hoành độ bằng \( - 1\).

Lời giải chi tiết:

Với \(x =  - 1\) ta có \(y\left( { - 1} \right) =  - 1\).

\(y'\left( { - 1} \right) = 4.{\left( { - 1} \right)^3} + 2.\left( { - 1} \right) =  - 6\)

Tiếp tuyến với đồ thị tại \(\left( { - 1; - 1} \right)\) là:

\(y =  - 6\left( {x + 1} \right) - 1\) hay \(y =  - 6x - 7\)

Vậy đường thẳng \(y =  - 6x - 7\) là tiếp tuyến của đồ thị tại điểm \(\left( { - 1; - 1} \right)\) hay đường thẳng \(y =  - 6x - 7\) tiếp xúc với đồ thị của hàm số đã cho tại điểm có hoành độ bằng \( - 1\) (đpcm)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2022 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.