Giải SBT toán hình học và giải tích 12 nâng cao Bài 6: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của một số h..

Bài 1.50 trang 20 SBT Giải tích 12 Nâng cao


Giải bài 1.50 trang 20 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

LG a

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

\(y = {x^4} - 2{x^2} + 3\)

Lời giải chi tiết:

+) TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).

+) Chiều biến thiên:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } y =  + \infty \)

\(\begin{array}{l}y' = 4{x^3} - 4x\\y' = 0 \Leftrightarrow 4{x^3} - 4x = 0\\ \Leftrightarrow 4x\left( {{x^2} - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x =  \pm 1\end{array} \right.\end{array}\)

BBT:

Hàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) và \(\left( {0;1} \right)\).

Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - 1;0} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right)\).

Hàm số đạt cực đại tại \(x =  \pm 1,{y_{CD}} = 2\)

Hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 0,{y_{CT}} = 3\).

+) Đồ thị:

Trục đối xứng: \(Oy\).

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm \(\left( {0;3} \right)\).

Điểm cực đại \(\left( {0;3} \right)\) và điểm cực tiểu \(\left( { - 1;2} \right),\left( {1;2} \right)\).

LG b

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại mỗi điểm uốn của nó

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\begin{array}{l}y'' = 12{x^2} - 4\\y'' = 0 \Leftrightarrow 12{x^2} - 4 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} = \frac{1}{3} \Leftrightarrow x =  \pm \frac{1}{{\sqrt 3 }}\\ \Rightarrow y\left( { \pm \frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right) = \frac{{22}}{9}\end{array}\)

Với \({U_1}\left( {\frac{1}{{\sqrt 3 }};\frac{{22}}{9}} \right)\) ta có \(y'\left( {\frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right) =  - \frac{{8\sqrt 3 }}{9}\) nên phương trình tiếp tuyến là:

\(y =  - \frac{{8\sqrt 3 }}{9}\left( {x - \frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right) + \frac{{22}}{9}\) hay \(y =  - \frac{{8\sqrt 3 }}{9}x + \frac{{10}}{3}\).

Với \({U_2}\left( { - \frac{1}{{\sqrt 3 }};\frac{{22}}{9}} \right)\) ta có \(y'\left( { - \frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right) = \frac{{8\sqrt 3 }}{9}\) nên phương trình tiếp tuyến là:

\(y = \frac{{8\sqrt 3 }}{9}\left( {x + \frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right) + \frac{{22}}{9}\) hay \(y = \frac{{8\sqrt 3 }}{9}x + \frac{{10}}{3}\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store