Bài 1.50 trang 20 SBT Giải tích 12 Nâng cao


Giải bài 1.50 trang 20 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

LG a

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

\(y = {x^4} - 2{x^2} + 3\)

Lời giải chi tiết:

+) TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).

+) Chiều biến thiên:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } y =  + \infty \)

\(\begin{array}{l}y' = 4{x^3} - 4x\\y' = 0 \Leftrightarrow 4{x^3} - 4x = 0\\ \Leftrightarrow 4x\left( {{x^2} - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x =  \pm 1\end{array} \right.\end{array}\)

BBT:

Hàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) và \(\left( {0;1} \right)\).

Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - 1;0} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right)\).

Hàm số đạt cực đại tại \(x =  \pm 1,{y_{CD}} = 2\)

Hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 0,{y_{CT}} = 3\).

+) Đồ thị:

Trục đối xứng: \(Oy\).

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm \(\left( {0;3} \right)\).

Điểm cực đại \(\left( {0;3} \right)\) và điểm cực tiểu \(\left( { - 1;2} \right),\left( {1;2} \right)\).

LG b

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại mỗi điểm uốn của nó

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\begin{array}{l}y'' = 12{x^2} - 4\\y'' = 0 \Leftrightarrow 12{x^2} - 4 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} = \frac{1}{3} \Leftrightarrow x =  \pm \frac{1}{{\sqrt 3 }}\\ \Rightarrow y\left( { \pm \frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right) = \frac{{22}}{9}\end{array}\)

Với \({U_1}\left( {\frac{1}{{\sqrt 3 }};\frac{{22}}{9}} \right)\) ta có \(y'\left( {\frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right) =  - \frac{{8\sqrt 3 }}{9}\) nên phương trình tiếp tuyến là:

\(y =  - \frac{{8\sqrt 3 }}{9}\left( {x - \frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right) + \frac{{22}}{9}\) hay \(y =  - \frac{{8\sqrt 3 }}{9}x + \frac{{10}}{3}\).

Với \({U_2}\left( { - \frac{1}{{\sqrt 3 }};\frac{{22}}{9}} \right)\) ta có \(y'\left( { - \frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right) = \frac{{8\sqrt 3 }}{9}\) nên phương trình tiếp tuyến là:

\(y = \frac{{8\sqrt 3 }}{9}\left( {x + \frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right) + \frac{{22}}{9}\) hay \(y = \frac{{8\sqrt 3 }}{9}x + \frac{{10}}{3}\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2022 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.