-
GIẢI TÍCH SBT - TOÁN 12 NÂNG CAO
-
CHƯƠNG 1: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
- Bài 1: Tính đơn điệu của hàm số
- Bài 2: Cực trị của hàm số
- Bài 3: Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
- Bài 4: Đồ thị của hàm số và phép tịnh tiến hệ tọa độ
- Bài 5: Đường tiệm cận của đồ thị hàm số
- Bài 6: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của một số hàm đa thức
- Bài 7: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của một số hàm phân thức hữu tỉ
- Bài 8: Một số bài toán thường gặp về đồ thị
- Ôn tập chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
-
CHƯƠNG II: HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT
- Bài 1. Lũy thừa với số mũ hữu tỉ
- Bài 2. Lũy thừa với số mũ thực
- Bài 3, 4. Lôgarit, lôgarit thập phân và lôgarit tự nhiên
- Bài 5, 6. Hàm số mũ , hàm số lôgarit và hàm số lũy thừa
- Bài 7. Phương trình mũ và lôgarit
- Bài 8. Phương trình mũ và lôgarit
- Bài 9. Bất phương trình mũ và lôgarit
- Ôn tập chương II - Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit
-
CHƯƠNG III: NGUYÊN HÀM, PHÂN TÍCH VÀ ỨNG DỤNG
-
CHƯƠNG IV: SỐ PHỨC
-
Ôn tập cuối năm Giải tích
-
-
HÌNH HỌC SBT - TOÁN 12 NÂNG CAO
Giải SBT toán hình học và giải tích 12 nâng cao
Bài 6: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của một số h..
Bài 1.46 trang 19 SBT Giải tích 12 Nâng cao
Giải bài 1.46 trang 19 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao. Tìm các hệ số a, b, c sao cho đồ thị hàm số...
LG a
Tìm các hệ số a, b, c sao cho đồ thị hàm số
\(f(x) = {x^3} + a{x^2} + bx + c\)
Cắt trục tung tại điểm có tung độ là 2 và tiếp xúc với đường thẳng y = 1 tại điểm có hoành độ là –1
Lời giải chi tiết:
(C) cắt trục tung tại \(\left( {0;2} \right)\) nên \(2 = f\left( 0 \right)\)
\( \Leftrightarrow 2 = {0^3} + a{.0^2} + b.0 + c\)
\( \Leftrightarrow c = 2\)
Vì đồ thị của hàm số cần tìm đi qua điểm (-1;1) nên \(f\left( { - 1} \right) = - 1 + 1-b + 2 = 1\).
Do đó \(a = b\).
Ta có: \(f'\left( x \right) = 3{x^2} + 2ax + b\)
Vì đồ thị tiếp xúc với đường thẳng \(y = 1\) tại điểm có hoành độ là -1 nên \(f'( - 1) = 3 - 2a + b = 0\)
Hay \(-2a+b=-3\).
Ta có hệ:
\(\left\{ \begin{array}{l}a = b\\ - 2a + b = - 3\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = b\\ - 2a + a = - 3\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 3\\b = 3\end{array} \right.\)
Vậy \(a = 3,b = 3,c = 2\).
LG b
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với các giá trị vừa tìm được của a, b, c.
Lời giải chi tiết:
Với \(a = 3,b = 3,c = 2\) ta có \(y = {x^3} + 3{x^2} + 3x + 2\)
+) TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).
+) Chiều biến thiên:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = + \infty ,\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = - \infty \)
\(\begin{array}{l}y' = 3{x^2} + 6x + 3\\y' = 0 \Leftrightarrow 3{x^2} + 6x + 3 = 0\\ \Leftrightarrow 3{\left( {x + 1} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow x = - 1\end{array}\)
\(y' \ge 0,\forall x \in \mathbb{R}\) nên hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\).
Hàm số không có cực trị.
BBT:
+) Đồ thị:
\(\begin{array}{l}y'' = 6x + 6\\y'' = 0 \Leftrightarrow 6x + 6 = 0\\ \Leftrightarrow x = - 1 \Rightarrow y\left( { - 1} \right) = 1\end{array}\)
Điểm uốn \(I\left( { - 1;1} \right)\).
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm \(\left( {0;2} \right)\).
Phương trình hoành độ giao điểm:
\(\begin{array}{l}{x^3} + 3{x^2} + 3x + 2 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + 2 = 0\\{x^2} + x + 1 = 0\left( {VN} \right)\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow x = - 2\end{array}\)
Đồ thị cắt trục hoành tại điểm \(\left( { - 2;0} \right)\).
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 1.47 trang 19 SBT Giải tích 12 Nâng cao
- Bài 1.48 trang 20 SBT Giải tích 12 Nâng cao
- Bài 1.49 trang 20 SBT Giải tích 12 Nâng cao
- Bài 1.50 trang 20 SBT Giải tích 12 Nâng cao
- Bài 1.51 trang 20 SBT Giải tích 12 Nâng cao
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay
Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
- Bài 1.1 trang 10 SBT Giải tích 12 Nâng cao
- Bài 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32 trang 16 SBT Hình học 12 Nâng cao
- Bài 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30 trang 67 SBT Hình học 12 Nâng cao
- Câu 4.25 trang 181 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao
- Câu 23 trang 211 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao
