Bài 1.51 trang 20 SBT Giải tích 12 Nâng cao


Giải bài 1.51 trang 20 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

LG a

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

\(y =  - {x^4} + 2{x^2} + 2\)

Lời giải chi tiết:

+) TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).

+) Chiều biến thiên:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } y =  - \infty \)

\(\begin{array}{l}y' =  - 4{x^3} + 4x\\y' = 0 \Leftrightarrow  - 4{x^3} + 4x = 0\\ \Leftrightarrow  - 4x\left( {{x^2} - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x =  \pm 1\end{array} \right.\end{array}\)

BBT:

Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) và \(\left( {0;1} \right)\).

Hàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - 1;0} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right)\).

Hàm số đạt cực đại tại \(x =  \pm 1,{y_{CD}} = 3\)

Hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 0,{y_{CT}} = 2\).

+) Đồ thị:

Trục đối xứng: \(Oy\).

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm \(\left( {0;2} \right)\).

Điểm cực tiểu \(\left( {0;2} \right)\) và điểm cực đại \(\left( { - 1;3} \right),\left( {1;3} \right)\).

LG b

Chứng minh rằng với mọi m < 2, phương trình

\( - {x^4} + 2{x^2} + 2 - m = 0\)

Có hai nghiệm.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\( - {x^4} + 2{x^2} + 2 - m = 0\) \( \Leftrightarrow  - {x^4} + 2{x^2} + 2 = m\)

Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của đồ thị (C ) với đường thẳng \(y = m\).

Với \(m < 2\), từ đồ thị ta thấy đường thẳng \(y = m\) cắt đồ thị tại đúng 2 điểm.

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt khi \(m < 2\).

LG c

Từ đồ thị (C) của hàm số đã cho suy ra cách vẽ đồ thị của hàm số

\(y = \left| { - {x^4} + 2{x^2} + 2} \right|\)

Lời giải chi tiết:

+) Giữ nguyên phần của (C) nằm phía trên trục hoành

+) Lấy đối xứng phần của (C) nằm phía dưới trục hoành qua trục hoành

Ta được đồ thị hàm số \(y = \left| { - {x^4} + 2{x^2} + 2} \right|\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2022 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.