Giải SBT toán hình học và giải tích 12 nâng cao
Bài 6: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của một số h..
Bài 1.48 trang 20 SBT Giải tích 12 Nâng cao
Giải bài 1.48 trang 20 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao.Tìm cực đại các hệ số m, n, p sao cho hàm số...
LG a
Tìm cực đại các hệ số m, n, p sao cho hàm số
\(f(x) = - {1 \over 3}{x^3} + m{x^2} + nx + p\)
Đạt cực đại tại điểm x = 3 và đồ thị (C) của nó tiếp xúc với đường thẳng \(y = 3x - {1 \over 3}\) tại giao điểm của (C) với trục tung
Lời giải chi tiết:
Đường thẳng \(y = 3x - {1 \over 3}\) cắt trục tung tại điểm \(A\left( {0; - {1 \over 3}} \right)\)
Vì đồ thị (C) của hàm số đã cho đi qua điểm A nên \(f(0) = p = - {1 \over 3}\)
Ta có \(f'(x) = - {x^2} + 2mx + n\).
Vì (C) tiếp xúc với đường thẳng \(y = 3x - {1 \over 3}\) tại điểm A nên \(f'(0) = n = 3\)
Do hàm số đạt cực đại tại điểm x = 3 nên \(f'(3) = - 9 + 6m + 3 = 0\)
\(\Leftrightarrow m = 1\).
Với các giá trị m, n, p vừa tìm được, ta có hàm số
\(f(x) = - {1 \over 3}{x^3} + {x^2} + 3x + {1 \over 3}\)
Khi đó, \(f''(x) = - 2x + 2\) và \(f''(3) = - 4 < 0\).
Hàm số đạt cực đại tại điểm x = 3.
LG b
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với các giá trị vừa tìm được của m, n, p
Lời giải chi tiết:
+) TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).
+) Chiều biến thiên:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = - \infty ,\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = + \infty \)
\(\begin{array}{l}y' = - {x^2} + 2x + 3\\y' = 0 \Leftrightarrow - {x^2} + 2x + 3 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = 3\end{array} \right.\end{array}\)
BBT:
Hàm số nghịch biến trên \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) và \(\left( {3; + \infty } \right)\).
Hàm số đồng biến trên \(\left( { - 1;3} \right)\).
Hàm số đạt cực đại tại \(x = 3,{y_{CD}} = \frac{{26}}{3}\)
Hàm số đạt cực tiểu tại \(x = - 1,{y_{CT}} = - 2\).
+) Đồ thị:
\(\begin{array}{l}y'' = - 2x + 2\\y'' = 0 \Leftrightarrow - 2x + 2 = 0\\ \Leftrightarrow x = 1 \Rightarrow y\left( 1 \right) = \frac{{10}}{3}\end{array}\)
Điểm uốn \(I\left( {1;\frac{{10}}{3}} \right)\).
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm \(\left( {0; - \frac{1}{3}} \right)\).
Điểm cực đại \(\left( {3;\frac{{26}}{3}} \right)\) và điểm cực tiểu \(\left( { - 1; - 2} \right)\).
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 1.49 trang 20 SBT Giải tích 12 Nâng cao
- Bài 1.50 trang 20 SBT Giải tích 12 Nâng cao
- Bài 1.51 trang 20 SBT Giải tích 12 Nâng cao
- Bài 1.52 trang 20 SBT Giải tích 12 Nâng cao
- Bài 1.47 trang 19 SBT Giải tích 12 Nâng cao
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay
Group ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
Danh sách bình luận