Bài 1.49 trang 20 SBT Giải tích 12 Nâng cao


Giải bài 1.49 trang 20 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

LG a

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

\(y =  - {x^3} + {3 \over 2}{x^2} + 6x - 3\)

Lời giải chi tiết:

+) TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).

+) Chiều biến thiên:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } y =  - \infty ,\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } y =  + \infty \)

\(\begin{array}{l}y' =  - 3{x^2} + 3x + 6\\y' = 0 \Leftrightarrow  - 3{x^2} + 3x + 6 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  - 1\\x = 2\end{array} \right.\end{array}\)

BBT:

Hàm số nghịch biến trên \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) và \(\left( {2; + \infty } \right)\).

Hàm số đồng biến trên \(\left( { - 1;2} \right)\).

Hàm số đạt cực đại tại \(x = 2,{y_{CD}} = 7\)

Hàm số đạt cực tiểu tại \(x =  - 1,{y_{CT}} =  - \frac{{13}}{2}\).

+) Đồ thị:

\(\begin{array}{l}y'' =  - 6x + 3\\y'' = 0 \Leftrightarrow  - 6x + 3 = 0\\ \Leftrightarrow x = \frac{1}{2} \Rightarrow y\left( {\frac{1}{2}} \right) = \frac{1}{4}\end{array}\)

Điểm uốn \(I\left( {\frac{1}{2};\frac{1}{4}} \right)\).

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm \(\left( {0; - 3} \right)\).

Điểm cực đại \(\left( {2;7} \right)\) và điểm cực tiểu \(\left( { - 1; - \frac{{13}}{2}} \right)\).

LG b

Chứng minh rằng phương trình

\( - {x^3} + {3 \over 2}{x^2} + 6x - 3 = 0\)

Có ba nghiệm phân biệt, trong đó có một nghiệm dương nhỏ hơn \({1 \over 2}\).

Lời giải chi tiết:

Quan sát đồ thị của hàm số, dễ dàng thấy rằng phương trình đã cho có ba nghiệm \({x_1},{x_2},{x_3}\) , trong đó \({x_1} <  - 1,{x_2} \in \left( { - 1;2} \right)\) và \({x_3} > 2\) .

Hơn nữa, vì \(f(0) =  - 3 < 0\) và \(f\left( {{1 \over 2}} \right) = {1 \over 4} > 0\) nên \({x_2} \in \left( {0;{1 \over 2}} \right)\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD