Bài 1.44 trang 19 SBT Giải tích 12 Nâng cao


Giải bài 1.44 trang 19 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

LG a

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

\(y = {1 \over 3}{x^3} + {x^2} - 2\)

Lời giải chi tiết:

+) TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).

+) Chiều biến thiên:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } y =  + \infty ,\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } y =  - \infty \)

\(\begin{array}{l}y' = {x^2} + 2x\\y' = 0 \Leftrightarrow {x^2} + 2x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x =  - 2\end{array} \right.\end{array}\)

BBT:

Hàm số đồng biến trên \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\) và \(\left( {0; + \infty } \right)\).

Hàm số nghịch biến trên \(\left( { - 2;0} \right)\).

Hàm số đạt cực đại tại \(x =  - 2,{y_{CD}} =  - \frac{2}{3}\)

Hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 0,{y_{CT}} =  - 2\).

+) Đồ thị:

\(\begin{array}{l}y'' = 2x + 2\\y'' = 0 \Leftrightarrow 2x + 2 = 0\\ \Leftrightarrow x =  - 1 \Rightarrow y\left( { - 1} \right) =  - \frac{4}{3}\end{array}\)

Điểm uốn \(I\left( { - 1; - \frac{4}{3}} \right)\).

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm \(\left( {0; - 2} \right)\).

Điểm cực đại \(\left( { - 2; - \frac{2}{3}} \right)\) và điểm cực tiểu \(\left( {0; - 2} \right)\).

LG b

Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm uốn của nó.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(y'\left( { - 1} \right) =  - 1\)

Tiếp tuyến tại \(I\left( { - 1; - \frac{4}{3}} \right)\) là:

\(y =  - 1\left( {x + 1} \right) - \frac{4}{3}\) \( \Leftrightarrow y =  - x - \frac{7}{3}\)

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học năm 2021, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới luyện thi chuyên sâu.


Gửi bài