-
PHẦN GIẢI TÍCH - TOÁN 12
-
HÌNH HỌC - TOÁN 12
-
Câu hỏi tự luyện Toán 12
-
TẢI 35 ĐỀ KIỂM TRA 15 PHÚT TOÁN 12
-
TẢI 35 ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT TOÁN 12
-
TẢI 5 ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ 1 TOÁN 12
-
TẢI 20 ĐỀ THI HỌC KÌ 1 TOÁN 12
-
TẢI 6 ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ 2 TOÁN 12
-
TẢI 25 ĐỀ THI HỌC KÌ 2 TOÁN 12
-
TẢI 90 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT
Toán 12 - Giải toán 12, giải bài tập toán lớp 12 đại số, hình học
Ôn tập Chương I - Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ..
Giải bài 12 trang 47 SGK Giải tích 12
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình f’’(x) = 0
Video hướng dẫn giải
Cho hàm số: \(\displaystyle f(x) = {1 \over 3}{x^3} - {1 \over 2}{x^2} - 4x + 6\)
LG a
a) Giải phương trình \(\displaystyle f’(\sin x) = 0\)
Phương pháp giải:
+) Tính đạo hàm \(f'(x)\) và \(f''(x).\)
+) Thay \(\sin x\) vào giải phương trình \(f'(\sin x) =0\).
Lời giải chi tiết:
\(\displaystyle f(x) = {1 \over 3}{x^3} - {1 \over 2}{x^2} - 4x + 6\)
\(\displaystyle \Rightarrow f’(x) = x^2– x – 4\)
\(\displaystyle \Rightarrow f’’(x) = 2x – 1\)
a) Ta có:
\(\displaystyle \eqalign{
& f'(s{\rm{inx}}) = 0 \Leftrightarrow {\sin ^2}x - {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in x}} - 4 = 0 \cr
& \Leftrightarrow {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in x = }}{{1 \pm \sqrt {17} } \over 2}(1) \cr
& Do{{1 - \sqrt {17} } \over 2} < - 1,{{1 + \sqrt {17} } \over 2} > 1 \cr} \)
Suy ra (1) vô nghiệm.
Cách 2: Đặt \(t=\sin x\),\( - 1 \le t \le 1\)
Ta có:
\(\displaystyle \eqalign{
& f'(t) = 0 \Leftrightarrow t^2 - t - 4 = 0 \cr
& \Leftrightarrow t= {{1 \pm \sqrt {17} } \over 2}(1) \cr
& Do{{1 - \sqrt {17} } \over 2} < - 1,{{1 + \sqrt {17} } \over 2} > 1 \cr} \)
Suy ra \(\displaystyle f’(\sin x) = 0\) vô nghiệm.
LG b
b) Giải phương trình \(\displaystyle f’’(cos x) = 0\)
Phương pháp giải:
Thay \(\cos x\) vào giải phương trình \(f''(\cos x) =0\).
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\displaystyle \eqalign{
& f''(\cos x) = 0 \Leftrightarrow 2\cos x - 1 = 0 \cr
& \Leftrightarrow \cos x = {1 \over 2} = \cos {\pi \over 3} \cr
& \Leftrightarrow x = \pm {\pi \over 3} + k2\pi ,k \in\mathbb Z \cr} \)
LG c
c) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình \(\displaystyle f’’(x) = 0\).
Phương pháp giải:
Giải phương trình \(f''(x)=0\) để tìm nghiệm \(x_0.\)
+) Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số theo công thức: \(y = f'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + y\left( {{x_0}} \right).\)
Lời giải chi tiết:
\(f''\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 2x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{1}{2}\)
Ta có:
\(\displaystyle \eqalign{
& f'({1 \over 2}) = {1 \over 4} - {1 \over 2} - 4 = {{ - 17} \over 4} \cr
& f({1 \over 2}) = {1 \over 3}.{1 \over 8} - {1 \over 2}.{1 \over 4} - 4.{1 \over 2} + 6 = {{47} \over {12}} \cr} \)
Phương trình tiếp tuyến cần tìm có dạng:
\(\displaystyle y = {{ - 17} \over 4}(x - {1 \over 2}) + {{47} \over {12}} \) \(\displaystyle \Leftrightarrow y = - {{17} \over 4}x + {{145} \over {24}}\).
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Giải bài 1 trang 47 SGK Giải tích 12
- Giải bài 2 trang 47 SGK Giải tích 12
- Giải bài 3 trang 47 SGK Giải tích 12
- Giải bài 4 trang 47 SGK Giải tích 12
- Giải bài 5 trang 47 SGK Giải tích 12
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay
Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
