

Giải bài 1 trang 45 SGK Giải tích 12>
Phát biểu các điều kiện để hàm số đồng biến, nghịch biến. Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số:
GÓP Ý HAY - NHẬN NGAY QUÀ CHẤT
Gửi góp ý cho Loigiaihay.com và nhận về những phần quà hấp dẫn
Video hướng dẫn giải
Phát biểu các điều kiện để hàm số đồng biến, nghịch biến. Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số:
LG a
\(\displaystyle y = - {x^3} + 2{x^2} - x - 7\)
Phương pháp giải:
B1: Tính đạo hàm \(y'\)
B2: Tìm nghiệm của phương trình \(y'=0 \), các giá trị của x mà tại đó hàm số k xác định
B3: Kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến
Biết rằng
a) Nếu \(f'(x)> 0\) với mọi \(x \in(a; \, b)\) thì hàm số \(f(x)\) đồng biến trên khoảng đó.
b) Nếu \(f'(x)< 0\) với mọi \(x \in(a; \, b)\) thì hàm số \(f(x)\) nghịch biến trên khoảng đó.
Lời giải chi tiết:
* Xét hàm số: \(\displaystyle y = - {x^3} +2{x^2} - x - 7\)
Tập xác định: \(\displaystyle D =\mathbb R\)
Ta có: \(\displaystyle y' = - 3{x^2} + 4x - 1 \Rightarrow y' = 0\)
\(\displaystyle \begin{array}{l}
\Leftrightarrow - 3{x^2} + 4x - 1 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {3x - 1} \right)\left( {x - 1} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
3x - 1 = 0\\
x - 1 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \dfrac{1}{3}\\
x = 1
\end{array} \right..
\end{array}\)
Hàm số đồng biến \(\displaystyle \Leftrightarrow y' > 0\) \( \Leftrightarrow - 3{x^2} + 4x - 1 > 0\)
\(\displaystyle \begin{array}{l}
\Leftrightarrow 3{x^2} - 4x + 1 < 0 \\\Leftrightarrow \left( {3x - 1} \right)\left( {x - 1} \right) < 0\\
\Leftrightarrow \dfrac{1}{3} < x < 1.
\end{array}\)
Hàm số nghịch biến \(\displaystyle \Leftrightarrow y' < 0 \Leftrightarrow - 3{x^2} + 4x - 1 < 0\)
\(\displaystyle \begin{array}{l}
\Leftrightarrow 3{x^2} - 4x + 1 > 0\\ \Leftrightarrow \left( {3x - 1} \right)\left( {x - 1} \right) > 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x > 1\\
x < \dfrac{1}{3}
\end{array} \right..
\end{array}\)
Vậy hàm số đồng biến trong \(\displaystyle ({1 \over 3},1)\) và nghịch biến trong \(\displaystyle ( - \infty ,{1 \over 3}) \) và \(\displaystyle (1, + \infty ).\)
LG b
\(\displaystyle y = {{x - 5} \over {1 - x}}\)
Lời giải chi tiết:
Xét hàm số: \(\displaystyle y = {{x - 5} \over {1 - x}} = \dfrac{x-5}{-x+1}\)
Tập xác định: \(\displaystyle D = \mathbb R \backslash {\rm{\{ }}1\} \)
Ta có: \(\displaystyle y' = \dfrac{1.1-5.1}{(1-x)^2}= {{ - 4} \over {{{(1 - x)}^2}}} < 0,\forall x \in D\)
Vậy hàm số nghịch biến trong từng khoảng \(\displaystyle (-∞,1)\) và \(\displaystyle (1, +∞)\).
Loigiaihay.com


- Giải bài 2 trang 45 SGK Giải tích 12
- Giải bài 3 trang 45 SGK Giải tích 12
- Giải bài 4 trang 45 SGK Giải tích 12
- Giải bài 5 trang 45 SGK Giải tích 12
- Giải bài 6 trang 45 SGK Giải tích 12
>> Xem thêm