-
PHẦN GIẢI TÍCH - TOÁN 12
-
HÌNH HỌC - TOÁN 12
-
Câu hỏi tự luyện Toán 12
-
TẢI 35 ĐỀ KIỂM TRA 15 PHÚT TOÁN 12
-
TẢI 35 ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT TOÁN 12
-
TẢI 5 ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ 1 TOÁN 12
-
TẢI 20 ĐỀ THI HỌC KÌ 1 TOÁN 12
-
TẢI 6 ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ 2 TOÁN 12
-
TẢI 25 ĐỀ THI HỌC KÌ 2 TOÁN 12
-
TẢI 90 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT
Toán 12 - Giải toán 12, giải bài tập toán lớp 12 đại số, hình học
Ôn tập Chương I - Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ..
Giải bài 1 trang 45 SGK Giải tích 12
Phát biểu các điều kiện để hàm số đồng biến, nghịch biến. Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số:
GÓP Ý HAY - NHẬN NGAY QUÀ CHẤT
Gửi góp ý cho Loigiaihay.com và nhận về những phần quà hấp dẫn
Video hướng dẫn giải
Phát biểu các điều kiện để hàm số đồng biến, nghịch biến. Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số:
LG a
\(\displaystyle y = - {x^3} + 2{x^2} - x - 7\)
Phương pháp giải:
B1: Tính đạo hàm \(y'\)
B2: Tìm nghiệm của phương trình \(y'=0 \), các giá trị của x mà tại đó hàm số k xác định
B3: Kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến
Biết rằng
a) Nếu \(f'(x)> 0\) với mọi \(x \in(a; \, b)\) thì hàm số \(f(x)\) đồng biến trên khoảng đó.
b) Nếu \(f'(x)< 0\) với mọi \(x \in(a; \, b)\) thì hàm số \(f(x)\) nghịch biến trên khoảng đó.
Lời giải chi tiết:
* Xét hàm số: \(\displaystyle y = - {x^3} +2{x^2} - x - 7\)
Tập xác định: \(\displaystyle D =\mathbb R\)
Ta có: \(\displaystyle y' = - 3{x^2} + 4x - 1 \Rightarrow y' = 0\)
\(\displaystyle \begin{array}{l}
\Leftrightarrow - 3{x^2} + 4x - 1 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {3x - 1} \right)\left( {x - 1} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
3x - 1 = 0\\
x - 1 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \dfrac{1}{3}\\
x = 1
\end{array} \right..
\end{array}\)
Hàm số đồng biến \(\displaystyle \Leftrightarrow y' > 0\) \( \Leftrightarrow - 3{x^2} + 4x - 1 > 0\)
\(\displaystyle \begin{array}{l}
\Leftrightarrow 3{x^2} - 4x + 1 < 0 \\\Leftrightarrow \left( {3x - 1} \right)\left( {x - 1} \right) < 0\\
\Leftrightarrow \dfrac{1}{3} < x < 1.
\end{array}\)
Hàm số nghịch biến \(\displaystyle \Leftrightarrow y' < 0 \Leftrightarrow - 3{x^2} + 4x - 1 < 0\)
\(\displaystyle \begin{array}{l}
\Leftrightarrow 3{x^2} - 4x + 1 > 0\\ \Leftrightarrow \left( {3x - 1} \right)\left( {x - 1} \right) > 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x > 1\\
x < \dfrac{1}{3}
\end{array} \right..
\end{array}\)
Vậy hàm số đồng biến trong \(\displaystyle ({1 \over 3},1)\) và nghịch biến trong \(\displaystyle ( - \infty ,{1 \over 3}) \) và \(\displaystyle (1, + \infty ).\)
LG b
\(\displaystyle y = {{x - 5} \over {1 - x}}\)
Lời giải chi tiết:
Xét hàm số: \(\displaystyle y = {{x - 5} \over {1 - x}} = \dfrac{x-5}{-x+1}\)
Tập xác định: \(\displaystyle D = \mathbb R \backslash {\rm{\{ }}1\} \)
Ta có: \(\displaystyle y' = \dfrac{1.1-5.1}{(1-x)^2}= {{ - 4} \over {{{(1 - x)}^2}}} < 0,\forall x \in D\)
Vậy hàm số nghịch biến trong từng khoảng \(\displaystyle (-∞,1)\) và \(\displaystyle (1, +∞)\).
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Giải bài 2 trang 45 SGK Giải tích 12
- Giải bài 3 trang 45 SGK Giải tích 12
- Giải bài 4 trang 45 SGK Giải tích 12
- Giải bài 5 trang 45 SGK Giải tích 12
- Giải bài 6 trang 45 SGK Giải tích 12
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
