Bài 9 trang 93 SGK Hình học 12

Trong hệ toạ độ Oxyz, tìm toạ độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M( 1 ; -1 ; 2) trên mặt phẳng (α): 2x - y + 2z +11 = 0

Đề bài

Trong hệ toạ độ \(Oxyz\), tìm toạ độ điểm \(H\) là hình chiếu vuông góc của điểm \(M( 1 ; -1 ; 2)\) trên mặt phẳng \((α): 2x - y + 2z +11 = 0\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Điểm \(H\), hình chiếu vuông góc của điểm \(M\) trên mp \((α)\) chính là giao điểm của đường thẳng \(∆\) đi qua \(M\) và vuông góc với \((α)\).

Lời giải chi tiết

Điểm \(H\), hình chiếu vuông góc của điểm \(M\) trên mp \((α)\) chính là giao điểm của đường thẳng \(∆\) đi qua \(M\) và vuông góc với \((α)\). Mặt phẳng \((α)\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = (2; -1; 2)\).

Đường thẳng \(∆\) đi qua M và vuông góc với mp\( (α)\) nhận \(\overrightarrow n \) làm vectơ chỉ phương.

Phương trình tham số của \(∆\):\(\left\{ \matrix{x = 1 + 2t \hfill \cr y = - 1 - t \hfill \cr z = 2 + 2t \hfill \cr} \right.\)

\(H \in \Delta \Rightarrow H\left( {1 + 2t; - 1 - t;2 + 2t} \right)\). thay các tọa độ điểm H vào phương trình \(mp (α)\), ta có:

\(2(1 + 2t) - (-1 - t) + 2(2 + 2t) + 11 = 0 \) \(\Leftrightarrow t = -2\)

Từ đây ta được \(H(-3; 1; -2)\).

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

3.9 trên 15 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 10 trang 93 SGK Hình học 12
Trong hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(2 ; 1 ; 0) và mặt phẳng (α): x + 3y - z - 27 = 0.
Bài 11 trang 93 SGK Hình học 12
Trong hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆
Bài 12 trang 93 SGK Hình học 12
Trong hệ toạ độ Oxyz, tìm toạ độ điểm A' đối xứng với điểm A(1 ; -2 ; -5)
Bài 1 trang 94 SGK Hình học 12
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? Trong không gian Oxyz cho ba vectơ
Bài 2 trang 94 SGK Hình học 12
Giải bài 2 trang 94 SGK Hình học 12. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? Trong không gian Oxyz cho ba vectơ
Bài 3 trang 94 SGK Hình học 12
Giải bài 3 trang 94 SGK Hình học 12. Toạ độ của tâm hình bình hành OADB là:
Bài 4 trang 94 SGK Hình học 12
Giải bài 4 trang 94 SGK Hình học 12. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
Bài 5 trang 95 SGK Hình học 12
Giải bài 5 trang 95 SGK Hình học 12. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Toạ độ điểm G là trung điểm của MN là:
Bài 6 trang 95 SGK Hình học 12
Giải bài 6 trang 95 SGK Hình học 12. Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có bán kính là:
Bài 7 trang 95 SGK Hình học 12
Giải bài 7 trang 95 SGK Hình học 12. Phương trình của mặt phẳng (α) là:
Bài 8 trang 95 SGK Hình học 12
Giải bài 8 trang 95 SGK Hình học 12. Cho ba điểm A (0 ; 2 ; 1), B(3; 0 ;1), C(1 ; 0 ; 0). Phương trình mặt phẳng (ABC) là:
Bài 9 trang 95 SGK Hình học 12
Giải bài 9 trang 95 SGK Hình học 12. Gọi (α) là mặt phẳng cắt ba trục toạ độ tại 3 điểm M(8 ; 0 ; 0), N(0 ; -2 ; 0), P(0 ; 0 ; 4). Phương trình của (α) là:
Bài 10 trang 95 SGK Hình học 12
Giải bài 10 trang 95 SGK Hình học 12. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? Cho ba mặt phẳng (α), (β), (γ).
Bài 11 trang 96 SGK Hình học 12
Giải bài 11 trang 96 SGK Hình học 12. Phương trình tham số của đường thẳng △ là:
Bài 12 trang 96 SGK Hình học 12
Cho d là đường thẳng đi qua điểm A(1 ; 2 ; 3) và vuông góc với mặt phẳng (α): 4x + 3y - 7z + 1 = 0. Phương trình tham số của d là:
Bài 13 trang 96 SGK Hình học 12
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? Cho hai đường thẳng
Bài 14 trang 97 SGK Hình học 12
Giải bài 14 trang 97 SGK Hình học 12. Cho mặt phẳng (α) : 2x + y + 3z + 1= 0 và đường thẳng d có phương trình tham số :
Bài 15 trang 97 SGK Hình học 12
Cho (S) là mặt cầu tâm I(2 ; 1 ; -1) và tiếp xúc với mặt phẳng (α) có phương trình : 2x - 2y - z + 3 = 0.Bán kính của (S) là:
Các dạng toán về đường thẳng và mặt phẳng
Các dạng toán về đường thẳng và mặt phẳng
Phương trình mặt cầu trong không gian
Phương trình mặt cầu trong không gian
Các dạng toán về mặt cầu và mặt phẳng
Các dạng toán về mặt cầu và mặt phẳng
Các dạng toán về mặt cầu và đường thẳng
Các dạng toán về mặt cầu và đường thẳng
Bài 8 trang 93 SGK Hình học 12
Trong hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (α) tiếp xúc với mặt cầu
Bài 7 trang 92 SGK Hình học 12
Trong hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(-1 ; 2 ; -3)
Bài 6 trang 92 SGK Hình học 12
Trong hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (α) có phương trình 3x + 5y - z -2 = 0
Bài 5 trang 92 SGK Hình học 12
Trong hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình:
Bài 4 trang 92 SGK Hình học 12
Trong hệ toạ độ Oxyz, lập phương trình tham số của đường thẳng:
Bài 3 trang 92 SGK Hình học 12
Trong hệ toạ độ Oxyz, cho bốn điểm A(-2 ; 6 ; 3), B(1 ; 0 ; 6), C(0; 2 ; -1), D(1 ; 4 ; 0).
Bài 2 trang 91 SGK Hình học 12
Trong hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có đường kính là AB
Bài 1 trang 91 SGK Hình học 12
Cho hệ toạ độ Oxyz, cho bốn điểm.