Giải SBT toán hình học và giải tích 12 nâng cao Bài 2: Phép đối xứng qua mặt phẳng và sự bằng nhau của ..

Bài 9 trang 6 SBT Hình học 12 Nâng cao


Giải bài 9 trang 6 sách bài tập Hình học 12 Nâng cao. Cho tứ diện ABCD...

Đề bài

Cho tứ diện ABCD. Chứng tỏ rằng phép dời hình biến mỗi điểm A, B, C, D thành chính nó phải là phép đồng nhất.

Lời giải chi tiết

Giả sử phép dời hình f biến mỗi điểm A, B, C, D thành chính nó, tức là \(f\left( A \right) = A\),\(f\left( B \right) = B,f\left( C \right) = C,f\left( D \right) = D.\)

Ta chứng minh rằng f biến điểm M bất kì thành M.

Thật vậy giả sử \({M'} = f\left( M \right)\) và M’ khác M.

Khi đó, vì phép dời hình không làm thay đổi khoảng cách giữa hai điểm nên \(AM = A{M'}\),\(BM = B{M'}\),\(CM = C{M'},DM = D{M'}\)

Suy ra bốn điểm A, B, C, D cùng nằm trên mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng MM’, điều đó trái với giả thiết ABCD là hình tứ diện.

Vậy M’ trùng với M và do đó, f là phép đồng nhất.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store