Bài 14 trang 7 SBT Hình học 12 Nâng cao


Giải bài 14 trang 7 sách bài tập Hình học 12 Nâng cao. Cho tứ diện đều ABCD ...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho tứ diện đều ABCD và phép dời hình f biến ABCD thành chính nó, nghĩa là biến mỗi đỉnh của tứ diện thành một đỉnh của tứ diện. Tìm tập hợp các điểm M trong không gian sao cho \(M = f\left( M \right)\) trong các trường hợp sau đây:

LG a

\(\eqalign{  & f\left( A \right) = B,f\left( B \right) = C,f\left( C \right) = A  \cr} \)

Lời giải chi tiết:

Theo giả thiết \(f\left( A \right) = B\) và \(f\left( B \right) = C,f\left( C \right) = A.\) Bởi vậy \(f\left( M \right) = M\) khi và chỉ khi \(MA = MB = MC.\) Suy ra tập hợp các điểm \(M\) là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\).

LG b

\(\eqalign{  &f\left( A \right) = B,f\left( B \right) = A,f\left( C \right) = D \cr} \)

Lời giải chi tiết:

Theo giả thiết \(f\left( A \right) = B\), \(f\left( B \right) = C,f\left( C \right) = D\). Bởi vậy \(f\left( M \right) = M\) khi và chỉ khi \(MA = MB\) và \(MC = MD,\) tức là M đồng thời nằm trên hai mặt phẳng trung trực của AB và CD. Suy ra tập hợp các điểm M là đường thẳng đi qua trung điểm của AB và CD.

LG c

\(\eqalign{  &f\left( A \right) = B,f\left( B \right) = C,f\left( C \right) = D. \cr} \)

Lời giải chi tiết:

Theo giả thiết \(f\left( A \right) = B\),\(f\left( C \right) = B,f\left( C \right) = A\). Bởi vậy \(f\left( M \right) = M\) khi và chỉ khi  \(MA = MB = MC=MD\).

Suy ra tập hợp các điểm M gồm một điểm duy nhất là trọng tâm của tứ diện ABCD.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2022 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.