Bài 11 trang 7 SBT Hình học 12 Nâng cao


Tổng hợp đề thi giữa kì 2 lớp 12 tất cả các môn

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa - GDCD

Đề bài

Chứng minh rằng phép dời hình biến một mặt cầu thành một mặt cầu có cùng bán kính.

Lời giải chi tiết

Giả sử \(\left( S \right)\) là mặt cầu tâm O bán kính R và f là phép dời hình bất kì.

Gọi \({O'} = f\left( O \right)\) và \(\left( {{S'}} \right)\) là mặt cầu tâm O bán kính R. Nếu \(M \in \left( S \right)\) và \(f\left( M \right) = {M'}\) thì \({O'}{M'} = OM = R\) nên \({M'} \in \left( {{S'}} \right)\).

Ngược lại, nếu \({M'} \in \left( {{S'}} \right)\) và \({M'} = f\left( M \right)\) thì \(OM = {O'}{M'} = R\) nên \(M \in \left( S \right)\).

Như vậy, phép dời hình f biến mặt cầu \(\left( S \right)\) thành mặt cầu \(\left( {{S'}} \right)\) có cùng bán kính.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.