Giải SBT toán hình học và đại số 10 nâng cao Bài 2. Tích vô hướng của hai vec tơ

Bài 9 trang 40 SBT Hình học 10 Nâng cao


Giải bài tập Bài 9 trang 40 SBT Hình học 10 Nâng cao

Đề bài

Tam giác \(ABC\) vuông ở \(A\) và có hai cạnh \(AB=7, AC=10.\)

a) Tìm cosin của các góc \(\left( {\overrightarrow {AB} \,,\overrightarrow {AC} \,} \right);\) \(\left( {\overrightarrow {AB} \,,\,\overrightarrow {BC} } \right)\,;\,\left( {\overrightarrow {AB} \,,\,\overrightarrow {CB} } \right)\,.\)

b) Gọi \(H\) là hình chiếu của \(A\) trên \(BC\). Tính \(\overrightarrow {HB} .\overrightarrow {HC} \).

Lời giải chi tiết

(h.27).

a) \((\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} ) = {90^0}\) nên \(\cos (\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} ) = 0\).

\((\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BC} ) = {180^0} - \widehat {ABC}\) nên

\(\cos (\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BC} ) =  - \cos \widehat {ABC}\)

\(=  - \dfrac{7}{{\sqrt {149} }}\).

\((\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {CB} ) = \widehat {ABC}\) nên \(\cos (\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {CB} ) = \dfrac{7}{{\sqrt {149} }}\).

b)  \(\overrightarrow {HB} .\overrightarrow {HC}  = HB.HC.\cos {180^0}\)

\(=  - HB.HC =  - A{H^2}.\)

Theo hệ thức trong tam giác vuông \(\dfrac{1}{{A{H^2}}} = \dfrac{1}{{A{B^2}}} + \dfrac{1}{{A{C^2}}} = \dfrac{{149}}{{4900}}\), suy ra \(A{H^2} = \dfrac{{4900}}{{149}}\).

Vậy \(\overrightarrow {HB} .\overrightarrow {HC}  =  - \dfrac{{4900}}{{149}}\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4 trên 3 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store