-
ĐẠI SỐ - SBT TOÁN 10 NÂNG CAO
-
Chương 1: Mệnh đề - Tập hợp
-
Chương 2: Hàm số
-
CHƯƠNG III. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI
- Bài 1. Đại cương về phương trình
- Bài 2. Phương trình bậc nhất và bậc hai một ẩn
- Bài 3. Một số phương trình quy về phương trình bậc nhất hoặc bậc hai
- Bài 4. Phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn
- Bài 5. Một số ví dụ về hệ phương trình bậc hai hai ẩn
- Bài tập Ôn tập chương III - Phương trình bậc nhất và bậc hai
-
CHƯƠNG IV. BẤT ĐẲNG THỨC VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH
- Bài 1. Bất đẳng thức và chứng minh bất đẳng thức
- Bài 2. Đại cương về bất phương trình
- Bài 3. Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn
- Bài 4. Dấu của nhị thức bậc nhất
- Bài 5. Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
- Bài 6. Dấu của tam thức bậc hai
- Bài 7. Bất phương trình bậc hai
- Bài 8. Một số phương trình và bất phương trình quy về bậc hai
- Bài tập Ôn tập chương IV - Bất đẳng thức và bất phương trình
-
CHƯƠNG V. THỐNG KÊ
-
CHƯƠNG VI. GÓC LƯỢNG GIÁC VÀ CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
-
BÀI TẬP ÔN TẬP CUỐI NĂM - ĐẠI SỐ 10 NÂNG CAO
-
-
HÌNH HỌC-SBT TOÁN 10 NÂNG CAO
Bài 21 trang 41 SBT Hình học 10 Nâng cao
Giải bài tập Bài 21 trang 41 SBT Hình học 10 Nâng cao
Cho tam giác \(ABC\) có \(AB=c, BC=a, CA=b.\) Đặt
\(\overrightarrow u = (\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC} )\overrightarrow {CA} + (\overrightarrow {BC} .\overrightarrow {CA} )\overrightarrow {AB}\)\( + (\overrightarrow {CA} .\overrightarrow {AB} )\overrightarrow {BC} .\)
Chứng minh rằng
LG a
\(\overrightarrow u = - abc\left( {\cos B\dfrac{{\overrightarrow {CA} }}{b} + \cos C\dfrac{{\overrightarrow {AB} }}{c} + \cos A\dfrac{{\overrightarrow {BC} }}{a}} \right);\)
Lời giải chi tiết:
Ta có
\(\begin{array}{l}\overrightarrow u = ca.\cos ({180^0} - B).\overrightarrow {CA} + ab.\cos ({180^0} - C).\overrightarrow {AB} + bc.\cos ({180^0} - A).\overrightarrow {BC} \\ = - ca.\cos B.\overrightarrow {CA} - ab.\cos C.\overrightarrow {AB} - bc.\cos A.\overrightarrow {BC} \\ = - abc\left( {\cos B\dfrac{{\overrightarrow {CA} }}{b} + \cos C\dfrac{{\overrightarrow {AB} }}{c} + \cos A\dfrac{{\overrightarrow {BC} }}{a}} \right).\end{array}\)
LG b
Nếu ABC là tam giác đều thì \(\overrightarrow u = \overrightarrow 0 \);
Lời giải chi tiết:
Nếu tam giác \(ABC\) đều thì \(a=b=c,\) \(\cos A=\cos B=\cos C,\) từ đó suy ra \(\overrightarrow u = - {a^2}.\cos A.(\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} )\)\( = \overrightarrow 0 .\)
LG c
Nếu \(\overrightarrow u = \overrightarrow 0 \) thì ABC là tam giác đều.
Lời giải chi tiết:
Nhân vô hướng vec tơ \(\overrightarrow u = \overrightarrow 0 \) lần lượt với \(\dfrac{{\overrightarrow {CA} }}{b} , \dfrac{{\overrightarrow {AB} }}{c} , \dfrac{{\overrightarrow {BC} }}{a}\), ta có:\(\overrightarrow u .\dfrac{{\overrightarrow {CA} }}{b} = 0\), suy ra \(\cos B - 2\cos C.\cos A = 0\).
Tương tự ta có \(\cos C - 2\cos A.\cos B = 0 ;\)\( \cos A - 2\cos B.\cos C = 0\).
Rút \(\cos B\) từ đẳng thức đầu và thay vào đẳng thức thứ hai, ta có \(\cos C - 4{\cos ^2}A.\cos C = 0\) mà \(\cos C \ne 0\) ( vì nếu \(\cos C = 0\) thì \(\cos B = 0\), \(\widehat B = \widehat C = {90^0}\), vô lí) nên \({\cos ^2}A = \dfrac{1}{4}\) hay \(\cos A = \pm \dfrac{1}{2}\). Vậy \(\widehat A = {60^0}\), hoặc \(\widehat A = {120^0}\).
Tương tự như vậy, góc \(C\) hoặc bằng \(60^0\) hoặc bằng \(120^0\). Vì tổng ba góc của tam giác bằng \(180^0\), nên chỉ có thể có \(\widehat A = \widehat B = \widehat C = {60^0}\). Vậy \(ABC\) là tam giác đều.
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 22 trang 41 SBT Hình học 10 Nâng cao
- Bài 23 trang 41 SBT Hình học 10 Nâng cao
- Bài 24 trang 41 SBT Hình học 10 Nâng cao
- Bài 25 trang 42 SBT Hình học 10 Nâng cao
- Bài 26 trang 42 SBT Hình học 10 Nâng cao
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
