-
ĐẠI SỐ - SBT TOÁN 10 NÂNG CAO
-
Chương 1: Mệnh đề - Tập hợp
-
Chương 2: Hàm số
-
CHƯƠNG III. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI
- Bài 1. Đại cương về phương trình
- Bài 2. Phương trình bậc nhất và bậc hai một ẩn
- Bài 3. Một số phương trình quy về phương trình bậc nhất hoặc bậc hai
- Bài 4. Phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn
- Bài 5. Một số ví dụ về hệ phương trình bậc hai hai ẩn
- Bài tập Ôn tập chương III - Phương trình bậc nhất và bậc hai
-
CHƯƠNG IV. BẤT ĐẲNG THỨC VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH
- Bài 1. Bất đẳng thức và chứng minh bất đẳng thức
- Bài 2. Đại cương về bất phương trình
- Bài 3. Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn
- Bài 4. Dấu của nhị thức bậc nhất
- Bài 5. Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
- Bài 6. Dấu của tam thức bậc hai
- Bài 7. Bất phương trình bậc hai
- Bài 8. Một số phương trình và bất phương trình quy về bậc hai
- Bài tập Ôn tập chương IV - Bất đẳng thức và bất phương trình
-
CHƯƠNG V. THỐNG KÊ
-
CHƯƠNG VI. GÓC LƯỢNG GIÁC VÀ CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
-
BÀI TẬP ÔN TẬP CUỐI NĂM - ĐẠI SỐ 10 NÂNG CAO
-
-
HÌNH HỌC-SBT TOÁN 10 NÂNG CAO
Bài 23 trang 41 SBT Hình học 10 Nâng cao
Giải bài tập Bài 23 trang 41 SBT Hình học 10 Nâng cao
GÓP Ý HAY - NHẬN NGAY QUÀ CHẤT
Gửi góp ý cho Loigiaihay.com và nhận về những phần quà hấp dẫn
Đề bài
Cho hình vuông \(ABCD\), điểm \(M\) nằm trên đoạn thẳng \(AC\) sao cho \(AM = \dfrac{{AC}}{4}\). Gọi \(N\) là trung điểm của đoạn thẳng \(DC\). Chứng minh rằng \(BMN\) là tam giác vuông cân.
Lời giải chi tiết
Đặt \(\overrightarrow {AD} = \overrightarrow a , \overrightarrow {AB} = \overrightarrow b .\) Khi đó, ta có
\(\overrightarrow {AM} = \dfrac{1}{4}\overrightarrow {AC} = \dfrac{1}{4}(\overrightarrow a + \overrightarrow b ),\)
\( \overrightarrow {AN} = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {DN} = \overrightarrow a + \dfrac{{\overrightarrow b }}{2}.\)
Từ đó suy ra
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {MB} = \overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AM}\\ = \overrightarrow b - \dfrac{1}{4}(\overrightarrow a + \overrightarrow b )\\ = \dfrac{1}{4}( - \overrightarrow a + 3\overrightarrow b ).\\\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {AN} - \overrightarrow {AM}\\ = \overrightarrow a + \dfrac{{\overrightarrow b }}{2} - \dfrac{1}{4}(\overrightarrow a + \overrightarrow b ) \\= \dfrac{1}{4}(3\overrightarrow a + \overrightarrow b ).\end{array}\)
Ta có
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {MB} .\overrightarrow {MN}\\ = \dfrac{1}{{16}}( - \overrightarrow a + 3\overrightarrow b )(3\overrightarrow a + \overrightarrow b )\\= \dfrac{1}{{16}}\left( { - 3\overrightarrow a + 3\overrightarrow b + 8\overrightarrow a .\overrightarrow b } \right) = 0.\\{\overrightarrow {MB} ^2} = \dfrac{1}{{16}}( - \overrightarrow a + 3\overrightarrow b ) \\= \dfrac{1}{{16}}({\overrightarrow a ^2} + 9{\overrightarrow b ^2} - 6\overrightarrow a .\overrightarrow b ) = \dfrac{5}{8}{\overrightarrow a ^2}.\\{\overrightarrow {MN} ^2} = \dfrac{1}{{16}}{\left( {3\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right)^2}\\ = \dfrac{1}{{16}}\left( {9{{\overrightarrow a }^2} + {{\overrightarrow b }^2} + 6\overrightarrow a .\overrightarrow b } \right)\\ = \dfrac{5}{8}{\overrightarrow a ^2}.\end{array}\)
Vậy \(MB \bot MN\) và \(MB=MN\), tam giác \(BMN\) vuông cân tại đỉnh \(M.\)
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 24 trang 41 SBT Hình học 10 Nâng cao
- Bài 25 trang 42 SBT Hình học 10 Nâng cao
- Bài 26 trang 42 SBT Hình học 10 Nâng cao
- Bài 27 trang 42 SBT Hình học 10 Nâng cao
- Bài 28 trang 42 SBT Hình học 10 Nâng cao
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay
PH/HS Tham Gia Nhóm Lớp 10 Để Trao Đổi Tài Liệu, Học Tập Miễn Phí!
