Bài 33 trang 43 SBT Hình học 10 Nâng cao


Đề bài

Cho điểm \(P\) cố định nằm trong đường tròn \((O ; R)\) và hai điểm \(A, B\) chạy trên đường tròn đó sao cho góc \(APB\) luôn bằng \(90^0\). Gọi \(M\) là trung điểm của dây \(AB\) và \(H\) là hình chiếu của \(P\) xuống \(AB\). Chứng minh rằng \(M ,H\)  luôn cùng thuộc một đường tròn cố định.

Lời giải chi tiết

(h.39).

 

Ta có \({\wp _{H/(O)}} = \overrightarrow {HA} .\overrightarrow {HB}  =  - H{P^2}\) và \({\wp _{H/(O)}} = H{O^2} - {R^2}\), suy ra \(H{O^2} + H{P^2} = {R^2}\).        (*)

Tương tự \({\wp _{M/(O)}} = \overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB}  =  - M{B^2}\) và \({\wp _{M/(O)}} = M{O^2} - {R^2}\).

Mặt khác tam giác vuông \(APB\) có trung tuyến \(MP = \dfrac{1}{2}AB = MB\).

Từ đó suy ra \(M{O^2} - {R^2} =  - M{P^2}\) hay \(M{O^2} + M{P^2} = {R^2}\).          (**)

Từ (*) và (**) ta có \(H, M\) cùng thuộc đường tròn có tâm là trung điểm của \(OP\) và bán kính bằng \(\dfrac{1}{2}\sqrt {2{R^2} - O{P^2}} \).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

2k8 Tham gia ngay group chia sẻ, trao đổi tài liệu học tập miễn phí

>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.