Giải SBT toán hình học và đại số 10 nâng cao Bài 2. Tích vô hướng của hai vec tơ

Bài 33 trang 43 SBT Hình học 10 Nâng cao


Giải bài tập Bài 33 trang 43 SBT Hình học 10 Nâng cao

Đề bài

Cho điểm \(P\) cố định nằm trong đường tròn \((O ; R)\) và hai điểm \(A, B\) chạy trên đường tròn đó sao cho góc \(APB\) luôn bằng \(90^0\). Gọi \(M\) là trung điểm của dây \(AB\) và \(H\) là hình chiếu của \(P\) xuống \(AB\). Chứng minh rằng \(M ,H\)  luôn cùng thuộc một đường tròn cố định.

Lời giải chi tiết

(h.39).

 

Ta có \({\wp _{H/(O)}} = \overrightarrow {HA} .\overrightarrow {HB}  =  - H{P^2}\) và \({\wp _{H/(O)}} = H{O^2} - {R^2}\), suy ra \(H{O^2} + H{P^2} = {R^2}\).        (*)

Tương tự \({\wp _{M/(O)}} = \overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB}  =  - M{B^2}\) và \({\wp _{M/(O)}} = M{O^2} - {R^2}\).

Mặt khác tam giác vuông \(APB\) có trung tuyến \(MP = \dfrac{1}{2}AB = MB\).

Từ đó suy ra \(M{O^2} - {R^2} =  - M{P^2}\) hay \(M{O^2} + M{P^2} = {R^2}\).          (**)

Từ (*) và (**) ta có \(H, M\) cùng thuộc đường tròn có tâm là trung điểm của \(OP\) và bán kính bằng \(\dfrac{1}{2}\sqrt {2{R^2} - O{P^2}} \).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store