Bài 48 trang 45 SBT Hình học 10 Nâng cao


Giải bài tập Bài 48 trang 45 SBT Hình học 10 Nâng cao

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho ba điểm \(A(-1 ; 1), B(3 ; 1), C(2 ; 4).\)

LG a

Tính chu vi và diện tích của tam giác \(ABC.\)

Lời giải chi tiết:

Ta có

\(\begin{array}{l}AB = \sqrt {{{(3 + 1)}^2} + {{(1 - 1)}^2}}  = 4.\\BC = \sqrt {{{(2 - 3)}^2} + {{(4 - 1)}^2}}  = \sqrt {10} .\\AC = \sqrt {{{(2 + 1)}^2} + {{(4 - 1)}^2}}  = 3\sqrt 2 .\end{array}\)

Chu vi tam giác \(ABC\) là \(4 + \sqrt {10}  + 3\sqrt 2 .\)

Ta có \(\overrightarrow {AB}  = (4 ; 0) ;  \overrightarrow {AC}  = (3 ; 3)\) nên \(\cos \widehat {BAC} = \dfrac{{12}}{{4.3\sqrt 2 }} = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\), suy ra \(\widehat {BAC} = {45^0}\).

Vậy diện tích tam giác \(ABC\) bằng

\(\dfrac{1}{2}AB.AC.{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in4}}{5^0} = \dfrac{1}{2}.4.3\sqrt 2 .\dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\)

\(= 6\).

LG b

Tìm tọa độ trực tâm \(H\), trọng tâm \(G\) và tâm \(I\) của đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\). Hãy kiểm nghiệm lại hệ thức \(\overrightarrow {IH}  = 3\overrightarrow {IG} \).

Lời giải chi tiết:

 

Gọi \(H({x_1} ; {y_1})\) là trực tâm tam giác \(ABC.\)

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {CH} .\overrightarrow {AB}  = 0\\\overrightarrow {BH} .\overrightarrow {AC}  = 0\end{array} \right..\) Từ đó dẫn đến \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} - 2 = 0\\{x_1} + {y_1} - 4 = 0\end{array} \right..\)

Suy ra \(H=(2 ; 2).\)

Trọng tâm \(G\) của tam giác \(ABC\) có tọa độ

\(\left\{ \begin{array}{l}{x_G} = \dfrac{{ - 1 + 3 + 2}}{3} = \dfrac{4}{3}\\{y_G} = \dfrac{{1 + 1 + 4}}{3} = 2\end{array} \right.\)

Giả sử \(I({x_2} ; {y_2})\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\). Khi đó \(IA=IB\) và \(IA=IC.\)

Từ \(IA=IB\) suy ra

\({({x_2} + 1)^2} + {({y_2} - 1)^2}\)

\(= {({x_2} - 3)^2} + {({y_2} - 1)^2}.\)       (1)

Từ \(IA=IC\) suy ra

\({({x_2} + 1)^2} + {({y_2} - 1)^2}\)

\(= {({x_2} - 2)^2} + {({y_2} - 4)^2}.\)        (2)

Từ (1) ta có \(x_1=1\), thay vào (2) được \(y_2=2\). Vậy \(I=(1 ; 2).\)

Như vậy \(\overrightarrow {IH}  = (1 ; 0) ;  \overrightarrow {IG}  = \left( {\dfrac{1}{3} ; 0} \right)\).

Từ đó suy ra \(\overrightarrow {IH}  = 3\overrightarrow {IG} \).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí