Bài 38 trang 44 SBT Hình học 10 Nâng cao>
Giải bài tập Bài 38 trang 44 SBT Hình học 10 Nâng cao
Đề bài
Cho đường tròn đường kính \(AB, H\) là điểm nằm giữa \(AB\) và đường thẳng \(\Delta \) vuông góc với \(AB\) tại \(H.\) Gọi \(E, F\) là giao điểm của đường tròn và \(\Delta \). Vẽ đường tròn tâm \(A,\) bán kính \(AE\) và đường tròn \((C)\) bất kì qua \(H, B\). Giả sử hai đường tròn đó cắt nhau ở \(M\) và \(N\), chứng minh rằng \(AM\) và \(AN\) là hai tiếp tuyến của \((C)\).
Lời giải chi tiết
(h.44).
Ta có \(AM=AN=AE\) (do \(M, N, E\) cùng thuộc đường tròn tâm \(A\)). Trong tam giác vuông \(AEB,\) \(EH \bot AB\) nên \(A{E^2} = AH.AB = \overrightarrow {AH} .\overrightarrow {AB} \).
Từ đó suy ra \(A{M^2} = A{N^2} = \overrightarrow {AH} .\overrightarrow {AB} \).
Vậy \(AM, AN\) là tiếp tuyến của \((C)\) (xem bài 30 chương II).
Loigiaihay.com
- Bài 39 trang 44 SBT Hình học 10 Nâng cao
- Bài 40 trang 44 SBT Hình học 10 Nâng cao
- Bài 41 trang 44 SBT Hình học 10 Nâng cao
- Bài 42 trang 44 SBT Hình học 10 Nâng cao.
- Bài 43 trang 45 SBT Hình học 10 Nâng cao
>> Xem thêm