-
ĐẠI SỐ - SBT TOÁN 10 NÂNG CAO
-
Chương 1: Mệnh đề - Tập hợp
-
Chương 2: Hàm số
-
CHƯƠNG III. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI
- Bài 1. Đại cương về phương trình
- Bài 2. Phương trình bậc nhất và bậc hai một ẩn
- Bài 3. Một số phương trình quy về phương trình bậc nhất hoặc bậc hai
- Bài 4. Phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn
- Bài 5. Một số ví dụ về hệ phương trình bậc hai hai ẩn
- Bài tập Ôn tập chương III - Phương trình bậc nhất và bậc hai
-
CHƯƠNG IV. BẤT ĐẲNG THỨC VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH
- Bài 1. Bất đẳng thức và chứng minh bất đẳng thức
- Bài 2. Đại cương về bất phương trình
- Bài 3. Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn
- Bài 4. Dấu của nhị thức bậc nhất
- Bài 5. Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
- Bài 6. Dấu của tam thức bậc hai
- Bài 7. Bất phương trình bậc hai
- Bài 8. Một số phương trình và bất phương trình quy về bậc hai
- Bài tập Ôn tập chương IV - Bất đẳng thức và bất phương trình
-
CHƯƠNG V. THỐNG KÊ
-
CHƯƠNG VI. GÓC LƯỢNG GIÁC VÀ CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
-
BÀI TẬP ÔN TẬP CUỐI NĂM - ĐẠI SỐ 10 NÂNG CAO
-
-
HÌNH HỌC-SBT TOÁN 10 NÂNG CAO
Bài 40 trang 44 SBT Hình học 10 Nâng cao
Giải bài tập Bài 40 trang 44 SBT Hình học 10 Nâng cao
Đề bài
Cho tứ giác \(ABCD\) có các cạnh \(AB, CD\) kéo dài cắt nhau ở \(E\) và các cạnh \(AD, BC\) kéo dài cắt nhau ở \(F.\) Chứng minh rằng các trung điểm của các đoạn \(AC, BD\) và \(EF\) cùng thuộc một đường thẳng (đường thẳng Gao-xơ của tứ giác ).
Lời giải chi tiết
(h.47).
Kẻ các đường cao \(CC’, DD’, FF’\) của tam giác \(CDF\) và gọi \(H\) là trực tâm của tam giác đó thì
\(\overrightarrow {HC} .\overrightarrow {HC'} = \overrightarrow {HD} .\overrightarrow {HD'}\)
\( = \overrightarrow {HF} .\overrightarrow {HF'} \,\,\,\,(*)\)
Ta có trung điểm \(I\) của \(AC\) cũng là tâm đường tròn đường kính \(AC\), đường tròn đó đi qua \(C’\) (do \(\widehat {AC'C} = {90^0}\)).
Suy ra \({\wp _{H/(I)}} = \overrightarrow {HC} .\overrightarrow {HC'} \).
Tương tự như vậy, \({\wp _{H/(J)}} = \overrightarrow {HD} .\overrightarrow {HD'} \) (\(J\) là tâm đường tròn đường kính \(BD\) ).
\({\wp _{H/(K)}} = \overrightarrow {HF} .\overrightarrow {HF'} \) (\(K\) là tâm đường tròn đường kính \(EF\) ).
Kết hợp với (*) suy ra
\({\wp _{H/(I)}} = {\wp _{H/(J)}} = {\wp _{H/(K)}}\).
Nếu lấy trực tâm \(H’\) của tam giác \(BCE\) ta cũng sẽ có
\({\wp _{H'/(I)}} = {\wp _{H'/(J)}} = {\wp _{H'/(K)}}\).
Vậy \(HH’\) là trục đẳng phương của hai đường tròn \((I)\) và \((J)\), nên \(HH' \bot IJ\). \(HH’\) cũng là trục đẳng phương của \((I)\) và \((K)\), nên \(HH' \bot IK\).
Từ đó ta có \(I, J, K\) thẳng hàng.
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 41 trang 44 SBT Hình học 10 Nâng cao
- Bài 42 trang 44 SBT Hình học 10 Nâng cao.
- Bài 43 trang 45 SBT Hình học 10 Nâng cao
- Bài 44 trang 45 SBT Hình học 10 Nâng cao
- Bài 45 trang 45 SBT Hình học 10 Nâng cao
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
