Giải SBT toán hình học và đại số 10 nâng cao Bài 2. Tích vô hướng của hai vec tơ

Bài 20 trang 41 SBT Hình học 10 Nâng cao


Giải bài tập Bài 20 trang 41 SBT Hình học 10 Nâng cao

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) có \(AB =c, BC=a, CA=b\). Gọi \(M\) là điểm sao cho \(\overrightarrow {BM}  = k\overrightarrow {BC} \). Tính độ dài đoạn thẳng \(AM\). Xét trường hợp đặc biệt khi \(k = \dfrac{1}{2}\). 

Lời giải chi tiết

Từ điều kiện \(\overrightarrow {BM}  = k\overrightarrow {BC} \), ta suy ra

\(\overrightarrow {AM}  - \overrightarrow {AB}  = k(\overrightarrow {AC}  - \overrightarrow {AB} )\) hay \(\overrightarrow {AM}  = (1 - k)\overrightarrow {AB}  + k\overrightarrow {AC} .\)

Bởi vậy

\(\begin{array}{l}A{M^2} = {\overrightarrow {AM} ^2}\\ = {\left[ {(1 - k)\overrightarrow {AB}  + k\overrightarrow {AC} } \right]^2}\\= {(1 - k)^2}{\overrightarrow {AB} ^2} + {k^2}{\overrightarrow {AC} ^2} + 2k(1 - k)\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \\ = {(1 - k)^2}{c^2} + {k^2}{b^2} + 2k(1 - k).\dfrac{1}{2}\left( {{c^2} + {b^2} - {a^2}} \right)\\ = (1 - k){c^2} + k{b^2} - k(1 - k){a^2}.\end{array}\)

Trong trường hợp \(k = \dfrac{1}{2}\) thì \(M\) là trung điểm của cạnh \(BC, AM\) là đường trung tuyến. Khi đó ta có công thức trung tuyến: \(AM = \dfrac{{{b^2} + {c^2}}}{2} - \dfrac{{{a^2}}}{4}\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.6 trên 5 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store