Giải SBT toán hình học và đại số 10 nâng cao

Bài 2. Tích vô hướng của hai vec tơ

Bài 28 trang 42 SBT Hình học 10 Nâng cao

Giải bài tập Bài 28 trang 42 SBT Hình học 10 Nâng cao

Đề bài

Cho điểm $O$ bất kì nằm trong tam giác $A_1A_2A_3$ . Gọi $B_1, B_2, B_3$ lần lượt là hình chiếu của $O$ trên $A_1A_2, A_2A_3, A_3A_1$ . Đặt

$\begin{array}{l}\overrightarrow {{a_1}} = {A_1}{A_2}\dfrac{{\overrightarrow {O{B_1}} }}{{O{B_1}}} ,\\\overrightarrow {{a_2}} = {A_2}{A_3}\dfrac{{\overrightarrow {O{B_2}} }}{{O{B_2}}} ,\\\overrightarrow {{a_3}} = {A_3}{A_1}\dfrac{{\overrightarrow {O{B_3}} }}{{O{B_3}}} .\end{array}$

Chứng minh rằng $\overrightarrow {{a_1}} + \overrightarrow {{a_2}} + \overrightarrow {{a_3}} = \overrightarrow 0$ .

Chú ý: kết quả trên đúng với đa giác $A_1A_2…A_n$ bất kì (định lí Con Nhím). Trên hình 23, $|\overrightarrow {{a_k}} | = {A_k}{A_{k + 1}}$ ( xem ${A_{n + 1}} \equiv {A_1}$ ), $\overrightarrow {{a_1}} + \overrightarrow {{a_2}} + ... + \overrightarrow {{a_n}} = \overrightarrow 0$ (các vec tơ $\overrightarrow {{a_k}}$ được gọi là các “ lông nhím”).

Lời giải chi tiết

(h.37).

Ta có

$\begin{array}{l}\left( {\overrightarrow {{a_1}} + \overrightarrow {{a_2}} + \overrightarrow {{a_3}} } \right).\overrightarrow {{A_1}{A_2}} \\ = \left( {\overrightarrow {{a_2}} + \overrightarrow {{a_3}} } \right).\overrightarrow {{A_1}{A_2}} \\= \left( {\overrightarrow {{a_2}} + \overrightarrow {{a_3}} } \right)\left( {\overrightarrow {{A_1}{A_3}} - \overrightarrow {{A_2}{A_3}} } \right)\\= \overrightarrow {{a_2}} .\overrightarrow {{A_1}{A_3}} - \overrightarrow {{a_3}} .\overrightarrow {{A_2}{A_3}} \\= |\overrightarrow {{a_2}} |{A_1}{A_3}.\cos \left( {\overrightarrow {{a_2}} ,\overrightarrow {{A_1}{A_3}} } \right) \\- |\overrightarrow {{a_3}} |.{A_2}{A_3}.\cos \left( {\overrightarrow {{a_3}} ,\overrightarrow {{A_2}{A_3}} } \right).\\\end{array}$

Theo giả thiết $|\overrightarrow {{a_2}} | = {A_2}{A_3} , |\overrightarrow {{a_3}} | = {A_1}{A_3}$ .

Ngoài ra dễ thấy $\cos \left( {\overrightarrow {{a_2}} ,\overrightarrow {{A_1}{A_3}} } \right) = \cos \left( {\overrightarrow {{a_3}} ,\overrightarrow {{A_2}{A_3}} } \right).$

Suy ra $\left( {\overrightarrow {{a_1}} + \overrightarrow {{a_2}} + \overrightarrow {{a_3}} } \right).\overrightarrow {{A_1}{A_2}} = 0$ . Do đó, vec tơ $\overrightarrow {{a_1}} + \overrightarrow {{a_2}} + \overrightarrow {{a_3}}$ vuông góc với đường thẳng $A_1A_2$ .

Chứng minh hoàn toàn tương tự, ta có vec tơ $\overrightarrow {{a_1}} + \overrightarrow {{a_2}} + \overrightarrow {{a_3}}$ vuông góc với đường thẳng $A_2A_3$ .

Vậy $\overrightarrow {{a_1}} + \overrightarrow {{a_2}} + \overrightarrow {{a_3}} = 0$ .

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 29 trang 43 SBT Hình học 10 Nâng cao
Giải bài tập Bài 29 trang 43 SBT Hình học 10 Nâng cao
Bài 30 trang 43 SBT Hình học 10 Nâng cao
Giải bài tập Bài 30 trang 43 SBT Hình học 10 Nâng cao
Bài 31 trang 43 SBT Hình học 10 Nâng cao
Giải bài tập Bài 31 trang 43 SBT Hình học 10 Nâng cao
Bài 32 trang 43 SBT Hình học 10 Nâng cao
Giải bài tập Bài 32 trang 43 SBT Hình học 10 Nâng cao
Bài 33 trang 43 SBT Hình học 10 Nâng cao
Giải bài tập Bài 33 trang 43 SBT Hình học 10 Nâng cao
Bài 34 trang 43 SBT Hình học 10 Nâng cao
Giải bài tập Bài 34 trang 43 SBT Hình học 10 Nâng cao
Bài 35 trang 43 SBT Hình học 10 Nâng cao
Giải bài tập Bài 35 trang 43 SBT Hình học 10 Nâng cao
Bài 36 trang 44 SBT Hình học 10 Nâng cao
Giải bài tập Bài 36 trang 44 SBT Hình học 10 Nâng cao
Bài 37 trang 44 SBT Hình học 10 Nâng cao
Giải bài tập Bài 37 trang 44 SBT Hình học 10 Nâng cao
Bài 38 trang 44 SBT Hình học 10 Nâng cao
Giải bài tập Bài 38 trang 44 SBT Hình học 10 Nâng cao
Bài 39 trang 44 SBT Hình học 10 Nâng cao
Giải bài tập Bài 39 trang 44 SBT Hình học 10 Nâng cao
Bài 40 trang 44 SBT Hình học 10 Nâng cao
Giải bài tập Bài 40 trang 44 SBT Hình học 10 Nâng cao
Bài 41 trang 44 SBT Hình học 10 Nâng cao
Giải bài tập Bài 41 trang 44 SBT Hình học 10 Nâng cao
Bài 42 trang 44 SBT Hình học 10 Nâng cao.
Giải bài tập Bài 42 trang 44 SBT Hình học 10 Nâng cao.
Bài 43 trang 45 SBT Hình học 10 Nâng cao
Giải bài tập Bài 43 trang 45 SBT Hình học 10 Nâng cao
Bài 44 trang 45 SBT Hình học 10 Nâng cao
Giải bài tập Bài 44 trang 45 SBT Hình học 10 Nâng cao
Bài 45 trang 45 SBT Hình học 10 Nâng cao
Giải bài tập Bài 45 trang 45 SBT Hình học 10 Nâng cao
Bài 46 trang 45 SBT Hình học 10 Nâng cao
Giải bài tập Bài 46 trang 45 SBT Hình học 10 Nâng cao
Bài 47 trang 45 SBT Hình học 10 Nâng cao
Giải bài tập Bài 47 trang 45 SBT Hình học 10 Nâng cao
Bài 48 trang 45 SBT Hình học 10 Nâng cao
Giải bài tập Bài 48 trang 45 SBT Hình học 10 Nâng cao
Bài 49 trang 46 SBT Hình học 10 Nâng cao
Giải bài tập Bài 49 trang 46 SBT Hình học 10 Nâng cao
Bài 50 trang 46 SBT Hình học 10 Nâng cao
Giải bài tập Bài 50 trang 46 SBT Hình học 10 Nâng cao
Bài 27 trang 42 SBT Hình học 10 Nâng cao
Giải bài tập Bài 27 trang 42 SBT Hình học 10 Nâng cao
Bài 26 trang 42 SBT Hình học 10 Nâng cao
Giải bài tập Bài 26 trang 42 SBT Hình học 10 Nâng cao
Bài 25 trang 42 SBT Hình học 10 Nâng cao
Giải bài tập Bài 25 trang 42 SBT Hình học 10 Nâng cao
Bài 24 trang 41 SBT Hình học 10 Nâng cao
Giải bài tập Bài 24 trang 41 SBT Hình học 10 Nâng cao
Bài 23 trang 41 SBT Hình học 10 Nâng cao
Giải bài tập Bài 23 trang 41 SBT Hình học 10 Nâng cao
Bài 22 trang 41 SBT Hình học 10 Nâng cao
Giải bài tập Bài 22 trang 41 SBT Hình học 10 Nâng cao
Bài 21 trang 41 SBT Hình học 10 Nâng cao
Giải bài tập Bài 21 trang 41 SBT Hình học 10 Nâng cao
Bài 20 trang 41 SBT Hình học 10 Nâng cao
Giải bài tập Bài 20 trang 41 SBT Hình học 10 Nâng cao
Bài 19 trang 41 SBT Hình học 10 Nâng cao
Giải bài tập Bài 19 trang 41 SBT Hình học 10 Nâng cao
Bài 18 trang 41 SBT Hình học 10 Nâng cao
Giải bài tập Bài 18 trang 41 SBT Hình học 10 Nâng cao
Bài 17 trang 40 SBT Hình học 10 Nâng cao
Giải bài tập Bài 17 trang 40 SBT Hình học 10 Nâng cao
Bài 16 trang 40 SBT Hình học 10 Nâng cao
Giải bài tập Bài 16 trang 40 SBT Hình học 10 Nâng cao
Bài 15 trang 40 SBT Hình học 10 Nâng cao
Giải bài tập Bài 15 trang 40 SBT Hình học 10 Nâng cao
Bài 14 trang 40 SBT Hình học 10 Nâng cao
Giải bài tập Bài 14 trang 40 SBT Hình học 10 Nâng cao
Bài 13 trang 40 SBT Hình học 10 Nâng cao
Giải bài tập Bài 13 trang 40 SBT Hình học 10 Nâng cao
Bài 12 trang 40 SBT Hình học 10 Nâng cao
Giải bài tập Bài 12 trang 40 SBT Hình học 10 Nâng cao
Bài 11 trang 40 SBT Hình học 10 Nâng cao
Giải bài tập Bài 11 trang 40 SBT Hình học 10 Nâng cao
Bài 10 trang 40 SBT Hình học 10 Nâng cao
Giải bài tập Bài 10 trang 40 SBT Hình học 10 Nâng cao
Bài 9 trang 40 SBT Hình học 10 Nâng cao
Giải bài tập Bài 9 trang 40 SBT Hình học 10 Nâng cao

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục

TẢI APP ĐỂ XEM OFFLINE

Bài giải mới nhất