-
ĐẠI SỐ - SBT TOÁN 10 NÂNG CAO
-
Chương 1: Mệnh đề - Tập hợp
-
Chương 2: Hàm số
-
CHƯƠNG III. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI
- Bài 1. Đại cương về phương trình
- Bài 2. Phương trình bậc nhất và bậc hai một ẩn
- Bài 3. Một số phương trình quy về phương trình bậc nhất hoặc bậc hai
- Bài 4. Phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn
- Bài 5. Một số ví dụ về hệ phương trình bậc hai hai ẩn
- Bài tập Ôn tập chương III - Phương trình bậc nhất và bậc hai
-
CHƯƠNG IV. BẤT ĐẲNG THỨC VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH
- Bài 1. Bất đẳng thức và chứng minh bất đẳng thức
- Bài 2. Đại cương về bất phương trình
- Bài 3. Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn
- Bài 4. Dấu của nhị thức bậc nhất
- Bài 5. Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
- Bài 6. Dấu của tam thức bậc hai
- Bài 7. Bất phương trình bậc hai
- Bài 8. Một số phương trình và bất phương trình quy về bậc hai
- Bài tập Ôn tập chương IV - Bất đẳng thức và bất phương trình
-
CHƯƠNG V. THỐNG KÊ
-
CHƯƠNG VI. GÓC LƯỢNG GIÁC VÀ CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
-
BÀI TẬP ÔN TẬP CUỐI NĂM - ĐẠI SỐ 10 NÂNG CAO
-
-
HÌNH HỌC-SBT TOÁN 10 NÂNG CAO
Bài 28 trang 42 SBT Hình học 10 Nâng cao
Giải bài tập Bài 28 trang 42 SBT Hình học 10 Nâng cao
Đề bài
Cho điểm \(O\) bất kì nằm trong tam giác \(A_1A_2A_3\). Gọi \(B_1, B_2, B_3\) lần lượt là hình chiếu của \(O\) trên \(A_1A_2, A_2A_3, A_3A_1\). Đặt
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {{a_1}} = {A_1}{A_2}\dfrac{{\overrightarrow {O{B_1}} }}{{O{B_1}}} ,\\\overrightarrow {{a_2}} = {A_2}{A_3}\dfrac{{\overrightarrow {O{B_2}} }}{{O{B_2}}} ,\\\overrightarrow {{a_3}} = {A_3}{A_1}\dfrac{{\overrightarrow {O{B_3}} }}{{O{B_3}}} .\end{array}\)
Chứng minh rằng \(\overrightarrow {{a_1}} + \overrightarrow {{a_2}} + \overrightarrow {{a_3}} = \overrightarrow 0 \).
Chú ý: kết quả trên đúng với đa giác \(A_1A_2…A_n\) bất kì (định lí Con Nhím). Trên hình 23, \(|\overrightarrow {{a_k}} | = {A_k}{A_{k + 1}}\) ( xem \({A_{n + 1}} \equiv {A_1}\)), \(\overrightarrow {{a_1}} + \overrightarrow {{a_2}} + ... + \overrightarrow {{a_n}} = \overrightarrow 0 \) (các vec tơ \(\overrightarrow {{a_k}} \) được gọi là các “ lông nhím”).
Lời giải chi tiết
(h.37).
Ta có
\(\begin{array}{l}\left( {\overrightarrow {{a_1}} + \overrightarrow {{a_2}} + \overrightarrow {{a_3}} } \right).\overrightarrow {{A_1}{A_2}} \\ = \left( {\overrightarrow {{a_2}} + \overrightarrow {{a_3}} } \right).\overrightarrow {{A_1}{A_2}} \\= \left( {\overrightarrow {{a_2}} + \overrightarrow {{a_3}} } \right)\left( {\overrightarrow {{A_1}{A_3}} - \overrightarrow {{A_2}{A_3}} } \right)\\= \overrightarrow {{a_2}} .\overrightarrow {{A_1}{A_3}} - \overrightarrow {{a_3}} .\overrightarrow {{A_2}{A_3}} \\= |\overrightarrow {{a_2}} |{A_1}{A_3}.\cos \left( {\overrightarrow {{a_2}} ,\overrightarrow {{A_1}{A_3}} } \right) \\- |\overrightarrow {{a_3}} |.{A_2}{A_3}.\cos \left( {\overrightarrow {{a_3}} ,\overrightarrow {{A_2}{A_3}} } \right).\\\end{array}\)
Theo giả thiết \(|\overrightarrow {{a_2}} | = {A_2}{A_3} , |\overrightarrow {{a_3}} | = {A_1}{A_3}\).
Ngoài ra dễ thấy \(\cos \left( {\overrightarrow {{a_2}} ,\overrightarrow {{A_1}{A_3}} } \right) = \cos \left( {\overrightarrow {{a_3}} ,\overrightarrow {{A_2}{A_3}} } \right).\)
Suy ra \(\left( {\overrightarrow {{a_1}} + \overrightarrow {{a_2}} + \overrightarrow {{a_3}} } \right).\overrightarrow {{A_1}{A_2}} = 0\). Do đó, vec tơ \(\overrightarrow {{a_1}} + \overrightarrow {{a_2}} + \overrightarrow {{a_3}} \) vuông góc với đường thẳng \(A_1A_2\).
Chứng minh hoàn toàn tương tự, ta có vec tơ \(\overrightarrow {{a_1}} + \overrightarrow {{a_2}} + \overrightarrow {{a_3}} \) vuông góc với đường thẳng \(A_2A_3\).
Vậy \(\overrightarrow {{a_1}} + \overrightarrow {{a_2}} + \overrightarrow {{a_3}} = 0\).
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 29 trang 43 SBT Hình học 10 Nâng cao
- Bài 30 trang 43 SBT Hình học 10 Nâng cao
- Bài 31 trang 43 SBT Hình học 10 Nâng cao
- Bài 32 trang 43 SBT Hình học 10 Nâng cao
- Bài 33 trang 43 SBT Hình học 10 Nâng cao
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
