-
ĐẠI SỐ - SBT TOÁN 10 NÂNG CAO
-
Chương 1: Mệnh đề - Tập hợp
-
Chương 2: Hàm số
-
CHƯƠNG III. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI
- Bài 1. Đại cương về phương trình
- Bài 2. Phương trình bậc nhất và bậc hai một ẩn
- Bài 3. Một số phương trình quy về phương trình bậc nhất hoặc bậc hai
- Bài 4. Phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn
- Bài 5. Một số ví dụ về hệ phương trình bậc hai hai ẩn
- Bài tập Ôn tập chương III - Phương trình bậc nhất và bậc hai
-
CHƯƠNG IV. BẤT ĐẲNG THỨC VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH
- Bài 1. Bất đẳng thức và chứng minh bất đẳng thức
- Bài 2. Đại cương về bất phương trình
- Bài 3. Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn
- Bài 4. Dấu của nhị thức bậc nhất
- Bài 5. Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
- Bài 6. Dấu của tam thức bậc hai
- Bài 7. Bất phương trình bậc hai
- Bài 8. Một số phương trình và bất phương trình quy về bậc hai
- Bài tập Ôn tập chương IV - Bất đẳng thức và bất phương trình
-
CHƯƠNG V. THỐNG KÊ
-
CHƯƠNG VI. GÓC LƯỢNG GIÁC VÀ CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
-
BÀI TẬP ÔN TẬP CUỐI NĂM - ĐẠI SỐ 10 NÂNG CAO
-
-
HÌNH HỌC-SBT TOÁN 10 NÂNG CAO
Bài 36 trang 44 SBT Hình học 10 Nâng cao
Giải bài tập Bài 36 trang 44 SBT Hình học 10 Nâng cao
Đề bài
Cho đường tròn đường kính \(AB\) và đường thẳng \(\Delta \) vuông góc với \(AB\) ở \(H\)(\(H\) không trùng với \(A\) và \(B\)). Một đường thẳng quay quanh \(H\) cắt đường tròn ở \(M, N\) và các đường thẳng \(AM, AN\) lần lượt cắt \(\Delta \) ở \(M’, N’.\)
a) Chứng minh rằng bốn điểm \(M, N, M’, N’\) cùng thuộc một đường tròn \((C)\) nào đó.
b) Chứng minh rằng các đường tròn \((C)\) luôn đi qua hai điểm cố định.
Lời giải chi tiết
(h.42).
a) Tứ giác \(HBMM’\) nội tiếp được do \(\widehat {M'HB} = \widehat {M'MB} = {90^0}\), suy ra \(\overrightarrow {AH} .\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {AM} .\overrightarrow {AM'} .\)
Tứ giác \(HBN’N\) cũng nội tiếp được do \(\widehat {N'HB} = \widehat {N'NB} = {90^0}\), suy ra \(\overrightarrow {AH} .\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {AN} .\overrightarrow {AN'} .\)
Từ đó ta có \(\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {AM'} = \overrightarrow {AN} .\overrightarrow {AN'} \)
Suy ra \(M, N, M’, N’\) cùng thuộc một đường tròn, ta kí hiệu đường tròn đó là \((C).\)
b) Gọi \(P, Q\) là các giao điểm của \((C)\) với đường thẳng \(AB\) và \(E, F\) là các giao điểm của \(\Delta \) với đường tròn đường kính \(AB.\)
Khi đó
\(\overrightarrow {HE} .\overrightarrow {HF} = \overrightarrow {HM} .\overrightarrow {HN} = \overrightarrow {HP} .\overrightarrow {HQ} \) nên \(E, P, F, Q\) cùng thuộc đường tròn \((S)\). Đường tròn này tiếp xúc với \(AE, AF\) lần lượt tại \(E, F\) và do \(AE, AF\) đối xứng qua \(AB\) nên \((S)\) cố định, suy ra \(P, Q\) là hai điểm cố định.
Vậy \(P, Q\) thuộc đường tròn \((S)\) tiếp xúc với \(AE, AF\) ở \(E, F.\)
Do \((S)\) là đường tròn cố định nên \(P, Q\) là hai điểm cố định của \((C).\)
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 37 trang 44 SBT Hình học 10 Nâng cao
- Bài 38 trang 44 SBT Hình học 10 Nâng cao
- Bài 39 trang 44 SBT Hình học 10 Nâng cao
- Bài 40 trang 44 SBT Hình học 10 Nâng cao
- Bài 41 trang 44 SBT Hình học 10 Nâng cao
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
