Giải SBT toán hình học và đại số 10 nâng cao BÀI TẬP ÔN TẬP CUỐI NĂM - HÌNH HỌC 10 NÂNG CAO

Bài 9 trang 189 SBT Hình học 10 Nâng cao


Cho phương trình :

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho phương trình : \({x^2} + {y^2} - 2mx - 2(m + 1)y + 4m = 0\).        (1)

 

LG a

Với giá trị nào của m thì (1) là phương trình của một đường tròn trong hệ tọa độ Oxy ?

 

Lời giải chi tiết:

 Viết (1) dưới dạng:

\({(x - m)^2} + {(y - m - 1)^2} = {m^2} + {(m + 1)^2} - 4m = {m^2} + {(m - 1)^2}.\)

Vì \({m^2} + {(m - 1)^2} > 0\) với mọi m nên (1) là phương trình đường tròn với mọi m.

 

LG b

Khi m thay đổi, tìm quỹ tích tâm của các đường tròn (1).

 

Lời giải chi tiết:

Tâm I của đường tròn (1) có tọa độ : x=m, y=m+1. Suy ra quỹ tích các điểm I là đường thẳng có phương trình y=x+1.

 

LG c

Chứng minh rằng các đường tròn (1) luôn đi qua hai điểm cố định.

 

Lời giải chi tiết:

 Ta tìm cặp số (x0 ; y0) sao cho \(x_0^2 + y_0^2 - 2m{x_0} - 2(m + 1){y_0} + 4m = 0\) với mọi m.

Biến đổi đẳng thức trên ta có : \(2m(2 - {x_0} - {y_0}) + x_0^2 + y_0^2 - 2{y_0} = 0\) với mọi m.

Từ đó suy ra : \(2 - {x_0} - {y_0} = 0\) và \(x_0^2 + y_0^2 - 2{y_0} = 0\). Giải ra ta có hai cặp số (1 ; 1) và (0 ; 2) là nghiệm. Vậy đường tròn (1) luôn đi qua hai điểm cố định là A(1 ; 1) Và B(0 ; 2).

Loigiaihay.com

 

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store