Giải SBT toán hình học và đại số 10 nâng cao BÀI TẬP ÔN TẬP CUỐI NĂM - HÌNH HỌC 10 NÂNG CAO

Bài 5 trang 188 SBT Hình học 10 Nâng cao


Cho tam giác ABC với BC=a, AC=b

Đề bài

Cho tam giác ABC với BC=a, AC=b và AB=c.Kẻ đường phân giác AD, biết b’=DC, c’=DB. Đặt l=AD.

a) Tính l theo b, c, b’, c’.

b) Tính l theo a, b, c.

 

Lời giải chi tiết

(h.138).

 

a) Gọi (O) là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tia AD cắt (O) tại E. Ta có AD.DE=DB.DC, tức là \(l.DE = b'c'\).

Dễ thấy hai tam giác AEC và ABD đồng dạng , do đó:

\({{AC} \over {AD}} = {{AE} \over {AB}}\) hay \(bc = l.(l + DE) = {l^2} + l.DE = {l^2} + b'c'\).

Vậy ta có \({l^2} = bc - b'c'\) hay \(l = \sqrt {bc - b'c'} \).

b) Theo tính chất đường phân giác ta có: \({{b'} \over {c'}} = {b \over c}\).

Từ đó, ta có:

\({{b'} \over {b' + c'}} = {b \over {b + c}}\,\,,\,\,{{c'} \over {b' + c'}} = {c \over {b + c}}\). Suy ra \(b' = {{ab} \over {b + c}}\,,\,\,c' = {{ac} \over {b + c}}.\)

Vậy từ câu a), ta có

\(l = \sqrt {bc - {{{a^2}bc} \over {{{(b + c)}^2}}}}  = {{\sqrt {bc\left[ {{{(b + c)}^2} - {a^2}} \right]} } \over {b + c}}\).

Loigiaihay.com

 

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store